Parametrize a interseção das superfícies
usando
como parâmetro.
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva dada pela interseção das superfícies
usando
como parâmetro. O conteúdo aqui é curva de interseção de superfícies e vamos precisar isolar
e
em função de
, de modo a obter uma parametrização
.
Passo 2
Da segunda superfície
substituindo
temos
e, portanto,
Isso vem da equação de uma circunferência de raio 3 no plano
.
Passo 3
Da primeira superfície
isolamos
:
Substituindo
e
resulta
Passo 4
Juntando tudo, a parametrização da curva de interseção é
com
. Cada escolha do sinal “
” ou “
” dá um dos dois ramos da curva.