Seja
a curva dada por
.
Mostre que
é uma curva no cone
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o lugar geométrico dos pontos da curva
satisfaz a equação do cone
. Vamos usar os componentes
e verificar essa igualdade.
Passo 2
Calculemos a soma dos quadrados de
e
:
Fatorando
e usando que
, temos
Passo 3
Como
e
implica
, concluímos que
Isso mostra que todos os pontos da curva satisfazem a equação do cone.
Resposta
A curva
satisfaz
, logo está contida no cone.