Parametrize o segmento de linha que vai do ponto (1,0,0) ao ponto (2,0,0).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma função de parâmetro t que descreva o segmento de reta em \mathbb{R}^3 que vai do ponto (1,0,0) ao ponto (2,0,0). O conteúdo aqui é parametrização de segmento de reta, que usa um ponto inicial, um vetor direção e um intervalo para t.

Passo 2

Para montar a parametrização, primeiro determinamos o vetor direção \mathbf{v} do segmento como a diferença entre ponto final e ponto inicial:
\mathbf{v} = (2,0,0) - (1,0,0) = (1,0,0).

Passo 3

A parametrização geral de um segmento de reta é
\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + t\,\mathbf{v},
onde \mathbf{r}_0 é o ponto inicial e \mathbf{v} é o vetor direção, com t variando num intervalo que leve de \mathbf{r}_0 a \mathbf{r}_0+\mathbf{v}. Aqui \mathbf{r}_0=(1,0,0) e \mathbf{v}=(1,0,0), então
\mathbf{r}(t) = (1,0,0) + t\,(1,0,0) = (1+t,\,0,\,0),
com
t\in[0,1].

Resposta

\mathbf{r}(t) = (1+t,\,0,\,0),\quad t\in[0,1].

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