Parametrize a seguinte curva C no plano ou no espaço:
Curva ao longo de y=x^2 do ponto (0,0) ao ponto (2,4).

Passo 1

Nesse exercício vamos parametrizar a curva no plano descrita pela equação y = x^2 que vai do ponto (0,0) até (2,4). O conteúdo é parametrização de curvas planas e precisamos definir uma função vetor r(t) que represente essa trajetória.

Passo 2

A ideia é usar a própria coordenada x como parâmetro. Definimos então x(t)=t. Assim, conforme t varia de 0 a 2, a coordenada x percorre exatamente de 0 até 2.

Passo 3

Substituindo em y = x^2, obtemos y(t)=t^2. Logo, uma escolha natural para a parametrização é:

Passo 4

r(t)=lang<= t,,t^2rang<=
com o parâmetro variando em 0<= t<= 2. Dessa forma, quando t=0 temos r(0)=(0,0) e quando t=2 temos r(2)=(2,4).

Resposta

r(t)=lang<= t,,t^2rang<=, 0<= t<= 2

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