Parametrize a seguinte curva C no plano ou no espaço:
A interseção do cilindro x^2+y^2=4 com z=1.

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a curva C definida pela interseção do cilindro x^2 + y^2 = 4 com o plano z = 1. O conteúdo principal aqui é parametrização de curvas em coordenadas polares para representar uma circunferência no espaço.

Passo 2

A equação x^2 + y^2 = 4 no plano xy descreve uma circunferência de raio 2 centrada na origem. Para parametrizar uma circunferência, usamos coordenadas polares, atribuindo um parâmetro t ao ângulo.
Em coordenadas polares escolhemos
x = 2cos t, y = 2sin t,
com t variando para cobrir toda a circunferência. Geralmente definimos t em [0,2pi).

Passo 3

Como a interseção impõe ainda z=1, basta fixar a terceira componente igual a 1.
Reunindo tudo, obtemos uma parametrização completa da curva C no espaço.

Resposta

r(t) = (2cos t,,2sin t,,1), 0 <= t < 2pi

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