Parametrize a seguinte curva
no plano ou no espaço:
A interseção do cilindro
com
.
A interseção do cilindro
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva C definida pela interseção do cilindro
com o plano
. O conteúdo principal aqui é parametrização de curvas em coordenadas polares para representar uma circunferência no espaço.
Passo 2
A equação
no plano
descreve uma circunferência de raio 2 centrada na origem. Para parametrizar uma circunferência, usamos coordenadas polares, atribuindo um parâmetro
ao ângulo.
Em coordenadas polares escolhemos
Em coordenadas polares escolhemos
com
Passo 3
Como a interseção impõe ainda
, basta fixar a terceira componente igual a 1.
Reunindo tudo, obtemos uma parametrização completa da curva C no espaço.
Reunindo tudo, obtemos uma parametrização completa da curva C no espaço.