A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ( f ) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking ( r ). Ela é dada por
f=Ar^B
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r=1 para a palavra mais frequente, r=2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Diponivel em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adatpado).
Com base nos valores de X=log (r) e Y=log (f), é possivel estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
(4) Y=log (A)-B cdot X
(B Y=log (A)X+log (B)
© Y=log (A)B-X
(D) Y=log (A)B cdot X
© Y=log (A)X^B

Passo 1

O enunciado apresenta a Lei de Zipf, que diz que a frequência de uma palavra f se relaciona com seu ranking r através de f = A / r^B. Para linearizar essa relação, definimos X = log® e Y = log(f).

Passo 2

Aplicando logaritmo à fórmula f = A·r^{–B}, temos log(f) = log(A) + log(r^{–B}). Pela propriedade de potências em logaritmos, log(r^{–B}) = –B·log®.

Passo 3

Substituindo X = log® e Y = log(f) na equação obtida, chegamos a Y = log(A) – B·X.

Passo 4

Comparando com as alternativas, a expressão correta é Y = log(A) – B·X.

Resposta

Y = log(A) - B cdot X

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