Parametrize a seguinte curva C no plano ou no espaço:
A interseção das superfícies y=x e z=x^3 do ponto (-3,-3,9) a (2,2,4).

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da curva C definida pela interseção das superfícies y = x e z = x³, no trecho que vai do ponto (-3,-3,9) até (2,2,4). O conteúdo aqui é parametrização de curvas no espaço e vamos usar x como parâmetro para expressar y e z.

Passo 2

Na teoria de parametrização de curvas, podemos escolher uma variável t que percorre a curva e depois expressar cada coordenada em função de t. Como temos y = x e z = x³, faz sentido definir t = x.

Passo 3

Substituindo t = x em y = x e z = x³, obtemos as funções y(t) = t e z(t) = t³. Assim chegamos a uma expressão vetorial candidata: r(t) = (t, t, t³).

Passo 4

Para determinar o intervalo de t, usamos os pontos dados. No ponto inicial (-3,-3,9) temos x = -3, ou seja t = -3. No ponto final (2,2,4) temos x = 2, ou seja t = 2. Logo t varia de -3 até 2.

Resposta

r(t) = (t,,t,,t^3), t in [-3,2]

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