Parametrize a seguinte curva C no plano ou no espaço:
Reta de (0,4) a (0,0) ao longo do eixo y.

Passo 1

A gente quer parametrizar a reta que vai de (0,4) até (0,0) no plano. O conteúdo aqui é parametrização de segmento de reta, e para isso vamos usar a fórmula vetorial que diz que, dados dois pontos A e B, uma parametrização é r(t)=A + t(B−A).

Passo 2

Para os pontos A=(0,4) e B=(0,0), o vetor direção é B−A=(0,0)−(0,4)=(0,−4). Substituindo na fórmula r(t)=A + t(B−A) a gente obtém

Passo 3

r(t) = (0,4) + t·(0,−4) = (0, 4−4t).

Passo 4

Agora a gente só precisa escolher o intervalo de t para cobrir exatamente o segmento de reta. Se t varia de 0 até 1, então r(0)=(0,4) e r(1)=(0,0), como queríamos.

Resposta

r(t) = (0,,4 - 4t), t in [0,1]

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