Parametrize a superfície obtida girando-se a curva z=1-x^2, 0 <= x <= 1, em torno do eixo x.

Passo 1

Entendendo o enunciado: temos a curva no plano xz dada por z=1−x², para x variando de 0 a 1. Queremos a superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo x, ou seja, uma superfície de revolução.

Passo 2

Lembrando o método de parametrização de uma superfície de revolução em torno do eixo x: se uma curva na seção xz tem coordenada vertical r(x) em cada x, introduzimos um ângulo θ que varia de 0 a 2π e usamos a fórmula genérica
r(x,θ) = l(x,;r(x)cos θ,;r(x)sin θr)

Passo 3

Aplicando ao nosso caso, em que r(x)=1−x², basta substituir na fórmula genérica para obter a parametrização desejada.

Resposta

r(x,θ)=l(x,,(1-x^2)cos θ,,(1-x^2)sin θr), 0<= x<=1,;0<= θ<2pi

Exercícios relacionados