Parametrize a superfície x^2+y^2=1, limitada pelos planos z=1 e x+z=4.

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a superfície dada pela equação x^2+y^2=1, que é um cilindro de raio 1, limitada inferiormente pelo plano z=1 e superiormente pelo plano inclinado x+z=4. Vamos usar conceitos de parametrização de superfícies cilíndricas.

Passo 2

Para descrever o cilindro, introduzimos um parâmetro angular theta, variando de 0 a 2pi. Assim definimos as projeções no plano xy como
x(theta)=costheta,
y(theta)=sintheta

Passo 3

O plano inferior dá z=1. O plano superior x+z=4 implica z=4-x=4-costheta. Logo, para cada theta, o parâmetro z varia entre:
1<= z<= 4-costheta

Passo 4

Juntando tudo, podemos parametrizar a superfície com os parâmetros (theta,z):
r(theta,z)=l(costheta,,sintheta,,zr),
com
0<=theta<=2pi,
1<= z<=4-costheta

Resposta

r(theta,z)=l(costheta,sintheta,,zr), 0<=theta<=2pi,;1<= z<=4-costheta

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