Os parâmetros de um oscilador são
e
. As condições iniciais são
.
a) Determinar a amplitude, a fase inicial, o período, a frequência, a frequência angular, os valores máximos (módulos) da velocidade e da aceleração;
b) Determinar os valores de fase em
c) Escreva as expresões da posição, da velocidade, da aceleração, em função do tempo; s?
d) Determinar os valores da posição, da velocidade, da aceleração nos instantes indicados no ítem b);
e) Construa os gráficos
para um período.
a) Determinar a amplitude, a fase inicial, o período, a frequência, a frequência angular, os valores máximos (módulos) da velocidade e da aceleração;
b) Determinar os valores de fase em
c) Escreva as expresões da posição, da velocidade, da aceleração, em função do tempo; s?
d) Determinar os valores da posição, da velocidade, da aceleração nos instantes indicados no ítem b);
e) Construa os gráficos
Passo 1
O enunciado dá um oscilador massa-mola com massa
, constante elástica
e condições iniciais
,
. É um Movimento Harmônico Simples (MHS), cuja solução se escreve
Precisamos achar a amplitude
, fase inicial
, período
, frequência
, pulsação
, velocidades e acelerações máximas, valores de fase em certos instantes, as expressões completas
,
,
, os respectivos valores numéricos naqueles instantes e, por fim, esboçar os gráficos.
Passo 2
Calcular a pulsação natural
, o período
e a frequência
.
Passo 3
Usar
e
. Da segunda equação segue
ou
. Como
deve ser positivo (
), escolhemos
. Logo
Passo 4
Velocidade máxima em MHS é
e aceleração máxima
.
Passo 5
A fase geral é
. Nos instantes
temos
Passo 6
Escrevendo as três funções:
Passo 7
Avaliar
nos instantes do passo 5:
t = 0,10 s (
rad):
t = 0,20 s (
rad):
t = 0,30 s (
rad):
t = 0,40 s (
rad):
t = 0,63 s (
rad):
Passo 8
Esboço qualitativo dos gráficos em
:
– : começa em
, cruza zero em
, vai a
em
, volta a
em
.
– : é senóide que começa em zero descendo a
em
, cruza zero em
, vai a
em
, etc.
– : cóseno invertido de amplitude 10, começa em
, passa por 0 em
, atinge
em
, retornando a
em
.
–
–
–
Resposta
a)
Amplitude , fase inicial
, período
, frequência
, pulsação
, velocidade máxima
, aceleração máxima
.
Amplitude
b)
c)
d)
Em s:
,
,
.
Em s:
,
,
.
Em s:
,
,
.
Em s:
,
,
.
Em s:
,
,
.
Em
Em
Em
Em
Em
e)
Gráficos qualitativos de ,
e
no intervalo
descritos no Passo 8.
Gráficos qualitativos de