[1] Um fio de ouro rígido, horizontal, de massa m=50,0 g e comprimento L=25,0 \mathrm{~cm}, resistividade \rho=2,44 \times 10^{-8} \Omega m e seção reta com área A=2 \mathrm{~mm}^{2} está ligado por cabinhos finos, flexíveis de massa desprezível, a uma fonte de fem \varepsilon. Um campo magnético de modulo B=1,33 T tem a direção horizontal e é perpendicular ao fio.
a) Calcule/obtenha/demonstre uma expressão para a fem \varepsilon necessária que irá gerar um corrente tal que o fio flutue no campo magnético, isto é, a fem que fará a força magnética equilibrar o peso do fio.
b) Obtenha o valor numérico para essa fem utilizando os dados acima.

Passo 1

O fio de ouro de massa m e comprimento L está imerso em um campo magnético uniforme de módulo B, perpendicular ao fio. Ao passar uma corrente I, a força magnética de módulo
F_{\rm mag}=I\,L\,B
pode equilibrar o peso F_{\rm peso}=m\,g. Para manter o fio “flutuando”, precisamos de
I\,L\,B = m\,g.
Além disso, a resistência elétrica do fio é
R = \rho\,\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade e A a área da seção reta. Usaremos a lei de Ohm \varepsilon = I\,R.

Passo 2

Da condição de equilíbrio I\,L\,B=m\,g isola-se a corrente:
I = \frac{m\,g}{B\,L}.

Passo 3

Aplicando Ohm \varepsilon = I\,R e substituindo R=\rho\,\tfrac{L}{A} e I=\tfrac{m\,g}{B\,L}, obtemos
\varepsilon = \frac{m\,g}{B\,L}\;\rho\,\frac{L}{A} = \frac{\rho\,m\,g}{B\,A}.

Passo 4

Substituindo m=0,05\rm\\ kg, g=9,8\rm\\ m/s^2, \rho=2,44\times10^{-8}\\ \Omega\cdot m, B=1,33\rm\\ T e A=2\times10^{-6}\\ m^2:
\varepsilon = \frac{2,44\times10^{-8}\times0,05\times9,8}{1,33\times2\times10^{-6}} \approx4,5\times10^{-3}\\ \mathrm{V}.

Resposta

(a) \displaystyle \varepsilon = \frac{\rho\,m\,g}{B\,A}.
(b) \displaystyle \varepsilon \approx 4,5\times10^{-3}\\ \mathrm{V}.

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