Um paraquedista, cujo paraquedas não abriu, cai em um monte de neve e sofre ferimentos leves. Se caísse em um terreno sem neve, o tempo necessário para parar teria sido 10 vezes menor e a colisão seria fatal. A presença da neve aumenta, diminui ou mantém inalterado o valor:
a) da variação do momento do paraquedista? Justifique.
b) do impulso experimentado pelo paraquedista? Justifique.
c) da força experimentada pelo paraquedista? Justifique.

Passo 1

O enunciado diz que um paraquedista atinge certa velocidade v ao colidir com o solo. Se o solo for neve, o tempo de parada é t_{\text{neve}}; se for o solo duro, esse tempo seria t_{\text{duro}} = t_{\text{neve}}/10. Vamos usar os conceitos de quantidade de movimento, impulso e força média para comparar os dois casos.

Passo 2

A variação da quantidade de movimento \Delta p do paraquedista, em qualquer colisão, vale
\Delta p = p_{\text{final}} - p_{\text{inicial}} = 0 - m\,v = -m\,v.
Como em ambos os cenários a velocidade inicial é a mesma ( v) e a velocidade final é zero, a variação \Delta p tem o mesmo valor numérico em ambos. Logo, a presença da neve não altera \Delta p.

Passo 3

O impulso J sobre o paraquedista é definido por
J = \int F\,dt = \Delta p.
Já vimos que \Delta p é o mesmo com ou sem neve. Portanto, o impulso J também permanece inalterado pela neve.

Passo 4

A força média \bar F pode ser obtida de
\bar F = \frac{J}{\Delta t} = \frac{\Delta p}{\Delta t}.
Com neve, \Delta t = t_{\text{neve}}; sem neve, \Delta t = t_{\text{neve}}/10. Assim,
\bar F_{\text{neve}} = \frac{m\,v}{t_{\text{neve}}} \quad\text{e}\quad \bar F_{\text{duro}} = \frac{m\,v}{t_{\text{neve}}/10} = 10\,\frac{m\,v}{t_{\text{neve}}} = 10\,\bar F_{\text{neve}}.
Ou seja, a força média é 10 vezes menor quando há neve do que no solo duro.

Resposta

a) A variação do momento \Delta p mantém-se inalterada.
b) O impulso J mantém-se inalterado.
c) A força média \bar F diminui (fica 10 vezes menor com a neve).

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