Um paraquedista salta de um aviāo e, após um certo tempo, atinge uma velocidade constante v=40 m / s, a uma altura h=80 m abaixo do aviāo. Nesse exato momento, um segundo paraquedista salta do avião e só abre seu paraquedas quando alcança a altitude do primeiro. 1.) Sabendo que a aceleração da gravidade é g=10 m / s, determine o tempo que o segundo paraquedista permanece em queda livre.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve cinemática, especificamente sobre queda livre. A situação é a seguinte: um paraquedista salta de um avião, acelera até atingir uma velocidade constante de $ v = 40 , m/s $ quando está a uma altura de $ h = 80 , m $ abaixo do avião. Nesse exato momento, um segundo paraquedista também salta do avião e só abre o paraquedas quando alcança a mesma altitude do primeiro. Precisamos descobrir quanto tempo esse segundo paraquedista fica em queda livre, ou seja, sem o paraquedas aberto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa queda livre. Quando um objeto está em queda livre, ele está sujeito apenas à aceleração da gravidade, que no nosso caso é $ g = 10 , m/s^2 $. Isso significa que a velocidade do paraquedista aumenta constantemente enquanto ele cai, até que ele abra o paraquedas.

Passo 3

Vamos chamar o tempo que o segundo paraquedista fica em queda livre de $ t $. Durante esse tempo, ele vai descer uma certa distância até atingir os $ 80 , m $ onde o primeiro paraquedista está se movendo a uma velocidade constante.

Passo 4

A fórmula que relaciona a distância percorrida em queda livre com o tempo é a seguinte:
h = 12 g t^2
Onde:
  • $ h $ é a altura (80 m)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
  • $ t $ é o tempo em queda livre que queremos encontrar

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
80 = 12 times 10 times t^2
Simplificando:
80 = 5 t^2

Passo 6

Agora, vamos isolar $ t^2 $:
t^2

Passo 7

Para encontrar $ t $, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
t

Resposta

Então, o segundo paraquedista permanece em queda livre por 4 segundos antes de abrir o paraquedas.

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