Um jogador de futebol chuta uma bola do topo de uma colina de 25 metros de altura, com uma velocidade de
a um ângulo de
com a horizontal. Considere
0,6
Quanto tempo a bola leva para atingir o solo?
0,6
Quanto tempo a bola leva para atingir o solo?
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos um jogador de futebol que chuta uma bola do topo de uma colina com 25 metros de altura. A bola é lançada com uma velocidade de
formando um ângulo de
com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo a bola leva para atingir o solo. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis e cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de
para metros por segundo, pois as unidades de altura e aceleração da gravidade estão em metros e segundos. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos decompor a velocidade inicial nos componentes horizontal (
) e vertical (
). A fórmula para isso é:
Onde
e
.
Calculando:
Calculando:
Passo 4
Vamos focar no movimento vertical para encontrar o tempo que a bola leva para atingir o solo. A equação da posição vertical em função do tempo é:
Onde:
-
é a altura no tempo , -
é a altura inicial, -
, -
é a aceleração da gravidade.
Queremos achar o tempo
quando a bola atinge o solo, ou seja, quando
.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Rearranjando:
Dividindo todos os termos por 5:
Agora, usamos a fórmula quadrática para resolver para
:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Resposta
A bola leva aproximadamente
segundos para atingir o solo.