9- Uma parede de 15 m^2 é construida de dentro para fora de 3 cm de reboco ( Kr=0,5 Kcal / h m ^circ C ), 20 cm de tijolo ( Kt=0,8 Kcal / h m ^circ C ) e 2 cm de reboco. A parede possui uma porta (Kp=0,4 Kcal / h m ^circ C ), de 5 cm de espessura, 2 m^2 de área e uma janela ( K= 0,3 Kcal / h m ^circ C ) de 4 cm de espessura, 4 m^2 de área. A temperatura na superficie externa da parede é 33^circ C e a interna é de 23^circ C… Encontre: a) a resistência térmica total da parede, sem coeficiente de pelicula; b) a quantidade de calor que atravessa a parede em 30 minutos; c) Sabendo-se que O coeficiente de película externo é de 5 Kcal / hm^2 ^2 C e o interno de 4 Kcal / hm^2 ^2 C encontre as temperaturas dos ambientes externo e interno separados pela parede.

Passo 1

O enunciado descreve uma parede total de área interna de 15,m^2 constituída, de dentro para fora, por:
– Reboco interno de espessura dr1=0,03,m e condutividade kr=0,5 Kcal/(hcdot mcdot^circ C).
– Tijolo de espessura dt=0,20,m e kt=0,8 Kcal/(hcdot mcdot^circ C).
– Reboco externo de espessura dr2=0,02,m e mesmo kr=0,5.
Além disso há uma porta de área Ap=2,m^2, espessura dp=0,05,m e kp=0,4, e uma janela de área Aj=4,m^2, espessura dj=0,04,m e kj=0,3.
As temperaturas nas superfícies da parede são Text,sup=33,^circC e Tint,sup=23,^circC.
Para (a) desprezamos coeficientes de película, calculamos as resistências térmicas por condução e montamos o circuito em paralelo (trecho “principal” da parede, porta e janela).

Passo 2

Área do trecho principal (sem porta e sem janela):
Am = 15 - 2 - 4 = 9;m^2
Resistências em série desse trecho:
Rr1=dr1kr,Am =0,030,5cdot9 =0,00667;hcdot^circ C/Kcal,
Rt=dtkt,Am =0,200,8cdot9 =0,02778;hcdot^circ C/Kcal,
Rr2=dr2kr,Am =0,020,5cdot9 =0,00444;hcdot^circ C/Kcal
Somando,
Rm = Rr1+Rt+Rr2 = 0,00667 + 0,02778 + 0,00444 = 0,03889;hcdot^circ C/Kcal

Passo 3

Resistência da porta:
Rp = dpkp,Ap = 0,050,4cdot2 =0,06250;hcdot^circ C/Kcal
Resistência da janela:
Rj = djkj,Aj = 0,040,3cdot4 =0,03333;hcdot^circ C/Kcal

Passo 4

Como os três caminhos estão sujeitos ao mesmo De<a T, combinamos em paralelo:
1Rtot =1Rm + 1Rp + 1Rj = 10,03889 + 10,06250 + 10,03333 =25,71 + 16,00 + 30,00 =71,71,
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Rtot =171,71 =0,01394;hcdot^circ C/Kcal

Passo 5

Taxa de transferência de calor (considerando De<a T=33-23=10,^circC):
dotQ = De<a TRtot = 100,01394 approx 717,4;Kcal/h
Em 30 minutos ( 0,5,h),
Q30 = dotQ times 0,5 approx 358,7;Kcal

Passo 6

Agora incluímos as resistências de película (área total A=15,m^2):
Rc,ext =1hext,A =15cdot15 =0,01333;hcdot^circ C/Kcal,
Rc,int =1hint,A =14cdot15 =0,01667;hcdot^circ C/Kcal
Usando dot Q=717,4:
Temperatura externa do ambiente
Text,amb = Text,sup + dot Q,Rc,ext = 33 + 717,4cdot0,01333 approx42,6,^circC
Temperatura interna do ambiente
Tint,amb = Tint,sup - dot Q,Rc,int = 23 - 717,4cdot0,01667 approx11,0,^circC

Resposta

(a) Rtot = 0,01394;hcdot^circ C/Kcal
(b) Q30 approx 358,7;Kcal
(c) Text,ambapprox42,6,^circC e Tint,ambapprox11,0,^circC

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