Uma carga positiva está distribuída uniformemente ao longo de uma barra fina de densidade de carga igual
, condutora, de comprimento infinito. Calcule o campo elétrico a uma distância
dessa barra.
Passo 1
O enunciado: temos uma barra condutora infinita com densidade linear de carga
e queremos o campo elétrico a uma distância radial
. O conteúdo principal é aplicar a Lei de Coulomb em forma de densidade de carga e usar simetria cilíndrica para simplificar a superposição.
Passo 2
Por simetria cilíndrica, o campo elétrico no ponto de interesse só tem componente radial
; as componentes ao longo do eixo da barra se cancelam. Vamos posicionar a barra ao longo do eixo
e o ponto P a uma distância
do eixo.
Passo 3
Escolhemos um elemento infinitesimal de carga
localizado em
. A distância desse elemento até P é
. Pela Lei de Coulomb, o módulo do campo é
Passo 4
Para ficar só a componente radial, projetamos
sobre
. O ângulo entre
e o eixo radial satisfaz
, então
Passo 5
Integrando de
a
ao longo do eixo,
Passo 6
Sabemos que
. Substituindo,
Passo 7
O campo resultante é radialmente para fora da barra, pois a carga é positiva.