8- Um reservatório de vidro de volume V0=0,3 cm^3 está totalmente preenchido com mercúrio. Acopla-se ao reservatório um tubo capilar de diâmetro interno d0=0,1 mm. Sabendo -se que o preenchimento do reservatório ocorreu a temperatura de 0 ^circ C, coeficiente de dilataçāo volumétrica do mercúrio é de 1,8 times 10^-4 ^circ C^-1 e do vidro é de 9,0 times 10^-6 ^circ C^-1 qual altura que o mercúrio alcançará no capilar para uma variação de 1 ^circ C ?

Passo 1

O enunciado dá um reservatório de vidro de volume inicial V0=0,3;cm^3 completamente cheio de mercúrio a 0,^circC, acoplado a um capilar de diâmetro interno d0=0,1;mm. Quando a temperatura sobe de 1,^circC, o mercúrio e o vidro se dilatam volumetricamente com coeficientes betaHg=1,8times10^-4,^circC^-1 e betavidro=9,0times10^-6,^circC^-1. A parte de mercúrio que “sobra” entra no capilar, formando coluna de altura h. Vamos usar expansão volumétrica e geometria do cilindro do capilar.

Passo 2

Calcular o volume de mercúrio que extravasa no capilar. O volume interno do reservatório aumenta em V0,betavidroDe<a T e o mercúrio queria aumentar em V0,betaHgDe<a T. A diferença é o volume que sobe no capilar:
De<a V = V0,l(betaHg - betavidror),De<a T
Numericamente, para De<a T=1,^circC:
De<a V = 0,3 timesl(1,8times10^-4 - 9,0times10^-6r)times1 =0,3times1,71times10^-4 =5,13times10^-5;cm^3

Passo 3

Determinar a área da seção reta do capilar. Em centímetros, d0=0,1;mm=0,01;cm, logo o raio é r=0,005;cm. A área vale
A = pi r^2 = pi,(0,005)^2 approx7,85times10^-5;cm^2

Passo 4

A altura h da coluna de mercúrio no capilar satisfaz De<a V = A,h, então
h = De<a VA = 5,13times10^-57,85times10^-5 approx0,654;cm
Em milímetros, isso dá cerca de 6,54;mm.

Resposta

A coluna de mercúrio subiria aproximadamente 0,65;cm (ou 6,5;mm).

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