A parede de um forno industrial é feita de tijolos refratários de espessura de
e condutividade térmica
, recoberta na superficie externa por uma camada de material isolante de espessura
e condutividade térmica
. Se a superficie interna da parede está na temperatura de
e a superficie externa de
. Determine o fluxo de calor e a taxa de fluxo.
Passo 1
O enunciado dá uma parede composta por duas camadas planas em série e pede o fluxo de calor e a taxa de fluxo. Dados fornecidos (todos usados tal como estão no enunciado):
O enunciado pede: (1) o fluxo de calor e (2) a taxa de fluxo. Não foi dada a área da parede; portanto, vou calcular o fluxo por unidade de área (densidade de fluxo de calor), que é o resultado padrão quando a área não é fornecida, e também dar a relação para obter a potência total se a área for conhecida.
Passo 2
Modelo físico e fórmula básica (explicação e aula rápida):
- Estamos no regime estacionário unidimensional (temperaturas constantes no tempo e variação só na direção da espessura). Nesse caso o fluxo de calor por condução em uma placa plana é dado pela Lei de Fourier na forma de taxa por unidade de área (densidade de fluxo):
onde:
-
é a densidade de fluxo de calor (em ), -
é a diferença de temperatura entre as superfícies (em ou K), -
é a resistência térmica total por unidade de área (em ). - Para uma camada homogênea plana, a resistência térmica por unidade de área é
onde
é a espessura (m) e
é a condutividade térmica (
). Explico:
mede o quanto a camada “resiste” à passagem de calor por metro quadrado; quanto maior
ou menor
, maior a resistência.
Como as camadas estão em série, somamos as resistências por unidade de área:
Passo 3
Calcule a diferença de temperatura:
(Temperatura em graus Celsius e Kelvin tem a mesma diferença numérica, portanto podemos usar diretamente.)
Passo 4
Calcule as resistências por unidade de área de cada camada (aqui explico os números passo a passo):
- Para o tijolo (camada 1):
- Para o isolante (camada 2):
Mostro o cálculo do isolante:
.
Passo 5
Some as resistências para obter a resistência total por unidade de área:
Passo 6
Use a fórmula da Passo 2 para encontrar a densidade de fluxo de calor:
Interpretação: isso significa que através de cada metro quadrado da parede está passando
de potência térmica do interior quente para o exterior frio.
Passo 7
Como obter a taxa de fluxo total (potência) para uma área conhecida
? A relação é simples:
Como a área não foi informada no enunciado, não podemos dar um valor numérico absoluto para
. Para um exemplo útil: se
, então
Passo 8
Comentário físico-final e checagem: a maior resistência vem do isolante (
) — ou seja, o isolante faz o trabalho principal de reduzir o fluxo; se o isolante fosse mais fino ou com maior
, o fluxo aumentaria. Resultado é numérico e simples de checar via soma de resistências.
Resposta
Fluxo de calor (densidade de fluxo) por unidade de área:
Taxa de fluxo de calor (potência) para :
Taxa de fluxo de calor (potência) para