Uma parede de concreto de 9 m2
de área e 10 cm de espessura tem K = 2x10-3cal/s.cm.ºC.Sabendo-se que a diferença de temperatura entre suas faces é de 5 ºC , qual a quantidade de calor queflui através da parede durante 10 min?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos uma parede de concreto com área de 9 m² e espessura de 10 cm. A condutividade térmica dessa parede é $ K = 2 \times 10^{-3} , cal/(s·cm·°C) $. Além disso, a diferença de temperatura entre as duas faces da parede é de 5°C. A pergunta é: qual a quantidade de calor que flui através da parede durante 10 minutos?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier para transferência de calor. Precisaremos trabalhar com unidades consistentes e aplicar a fórmula correta para calcular a quantidade de calor transferido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as grandezas envolvidas e garantir que estejam nas unidades corretas:
  • Área (A): 9 m²
  • Espessura (d): 10 cm
  • Condutividade Térmica (K): $ 2 \times 10^{-3} , cal/(s·cm·°C) $
  • Diferença de Temperatura ( 2 times 10^-3 , cal/(s·cm·°C) ): 5°C
  • Tempo (t): 10 minutos
Observamos que a área está em metros quadrados (m²), a espessura em centímetros (cm), e a condutividade térmica está em cal/(s·cm·°C). Para facilitar os cálculos, vamos converter todas as medidas para centímetros e segundos.

Passo 3

Vamos converter as unidades para que todas fiquem em centímetros e segundos:
  • Área (A): 1 m² = 10,000 cm², então 9 m² = 90,000 cm²
  • Espessura (d): Já está em centímetros, 10 cm
  • Tempo (t): 10 minutos = 600 segundos
Agora, temos:
  • $ A = 90,000 , cm² $
  • $ d = 10 , cm $
  • $ t = 600 , s $

Passo 4

A próxima etapa é usar a fórmula da transferência de calor por condução, conhecida como Lei de Fourier:
Q = K times A times De
Onde:
  • $ Q $ é a quantidade de calor (em cal)
  • $ K $ é a condutividade térmica
  • $ A $ é a área
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
  • $ t $ é o tempo
  • $ d $ é a espessura
Vamos substituir os valores que temos na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 2 times 10^-3 , cal/(s·cm·°C) times 90,000 , cm² times 5 , °C times 600 , s10 , cm ²
Vamos simplificar passo a passo.

Passo 6

Primeiro, multiplicamos os valores no numerador:
2 times 10^-3 times 90,000 times 5 times 600
Calculando:
2 times 90,000 = 180,000
180,000 times 5 = 900,000
900,000 times 600 = 540,000,000
Então, o numerador é $ 540,000,000 $.

Passo 7

Agora, dividimos esse resultado pela espessura:
Q = 540,000,00010 = 54,000,000 , cal

Resposta

A quantidade de calor que flui através da parede durante 10 minutos é de 54.000.000 calorias.

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