Uma parede de concreto de 9 m2
de área e 10 cm de espessura tem K = 2x10-3cal/s.cm.ºC.Sabendo-se que a diferença de temperatura entre suas faces é de 5 ºC , qual a quantidade de calor queflui através da parede durante 10 min?
de área e 10 cm de espessura tem K = 2x10-3cal/s.cm.ºC.Sabendo-se que a diferença de temperatura entre suas faces é de 5 ºC , qual a quantidade de calor queflui através da parede durante 10 min?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos uma parede de concreto com área de 9 m² e espessura de 10 cm. A condutividade térmica dessa parede é $ K = 2 \times 10^{-3} , cal/(s·cm·°C) $. Além disso, a diferença de temperatura entre as duas faces da parede é de 5°C. A pergunta é: qual a quantidade de calor que flui através da parede durante 10 minutos?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier para transferência de calor. Precisaremos trabalhar com unidades consistentes e aplicar a fórmula correta para calcular a quantidade de calor transferido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as grandezas envolvidas e garantir que estejam nas unidades corretas:
- Área (A): 9 m²
- Espessura (d): 10 cm
- Condutividade Térmica (K): $ 2 \times 10^{-3} , cal/(s·cm·°C) $
- Diferença de Temperatura (
): 5°C - Tempo (t): 10 minutos
Observamos que a área está em metros quadrados (m²), a espessura em centímetros (cm), e a condutividade térmica está em cal/(s·cm·°C). Para facilitar os cálculos, vamos converter todas as medidas para centímetros e segundos.
Passo 3
Vamos converter as unidades para que todas fiquem em centímetros e segundos:
- Área (A): 1 m² = 10,000 cm², então 9 m² = 90,000 cm²
- Espessura (d): Já está em centímetros, 10 cm
- Tempo (t): 10 minutos = 600 segundos
Agora, temos:
- $ A = 90,000 , cm² $
- $ d = 10 , cm $
- $ t = 600 , s $
Passo 4
A próxima etapa é usar a fórmula da transferência de calor por condução, conhecida como Lei de Fourier:
Onde:
- $ Q $ é a quantidade de calor (em cal)
- $ K $ é a condutividade térmica
- $ A $ é a área
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura
- $ t $ é o tempo
- $ d $ é a espessura
Vamos substituir os valores que temos na fórmula.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos simplificar passo a passo.
Passo 6
Primeiro, multiplicamos os valores no numerador:
Calculando:
Então, o numerador é $ 540,000,000 $.
Passo 7
Agora, dividimos esse resultado pela espessura:
Resposta
A quantidade de calor que flui através da parede durante 10 minutos é de 54.000.000 calorias.