Uma parede é constituida de chapas alternadas, de diferentes materiais, com as seguintes espessuras: dl
e
. Os coeficientes de condutibilidade térmica das chapas săo iguais a:
e
. As áreas das seções transversais das chapas são iguais a
o número de chapas de cada material é igual. As temperaturas das superficies externas das paredes sāo iguais a T1
e
. Calcule Q , q e a temperatura da interface entre as paredes.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Espessuras das chapas:
- Condutividades térmicas:
- Área da seção transversal de cada chapa:
- As temperaturas das superfícies externas:
- Observação dada pelo enunciado: o número de chapas de cada material é igual. Aqui vamos considerar a situação usual (uma chapa de cada material em série formando a parede composta), ou seja, duas camadas em série: uma de material 1 e outra de material 2 (se houver mais camadas repetidas, o método é o mesmo multiplicando as resistências).
O que se pede:
- Calcular
(taxa de calor, em ), - Calcular
(fluxo de calor por área, em ), - Calcular a temperatura na interface entre as duas chapas.
Passo 2
Primeiro converto as espessuras para metros (porque as condutividades estão em
):
Área já está em
:
.
Passo 3
A ideia física (passo-a-passo, como se fôssemos montar a resolução na prova):
- Para condução estacionária unidimensional através de uma lâmina homogênea de área
, espessura e condutividade , a resistência térmica à condução é Aqui tem unidades , e representa quanto “resiste” a passagem de calor. - Para camadas em série (calor passa por uma depois pela outra), as resistências somam:
- A taxa de calor (diferença de temperatura dividida pela resistência total) é
- O fluxo de calor por área é
- A temperatura na interface,
, é a temperatura depois da primeira lâmina (ou antes da segunda). Podemos obter por (queda de temperatura através da primeira camada) — alternativa equivalente:
Vou aplicar essas fórmulas com cuidado nas contas.
Passo 4
Calculo as resistências de cada lâmina:
Fazendo a divisão obtemos um valor simples (note que
):
Agora
:
Isso resulta em
Passo 5
Somo as resistências para obter a resistência total:
Fazendo a soma em frações:
Em valor decimal:
Passo 6
Calculo a taxa de calor
. A diferença de temperatura é
Logo
Calculando numericamente:
Como
, o fluxo por unidade de área é
Passo 7
Calculo a temperatura na interface. Uso a queda de temperatura na primeira lâmina:
Usando
em forma fracionária dá uma simplificação elegante:
Portanto a temperatura da interface é
(Verificação alternativa:
, coincide.)