As paredes de uma câmara frigorifica sầo constituidas de uma placa de cortiça, de 10 cm de espessura, comprimida entre duas placas de madeira de
de espessura. Calcule o fluxo de calor, se a superficie interna estiver a
e a superficie externa a
. Calcule tambem a temperatura da interface entre a placa externa e a cortiça, Dados (
e
).
Passo 1
Aqui eu vou repetir com calma o que o enunciado nos deu e o que ele pede, para a gente não se perder no desespero (tamo junto!).
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
- Calcular o fluxo de calor através da parede composta (valor por unidade de área, já que não foi dada área).
- Calcular a temperatura da interface entre a placa externa de madeira e a cortiça (ou seja, a temperatura na superfície onde a madeira externa toca a cortiça).
Passo 2
Conceito e método que vamos usar (explicadinho passo a passo):
- Em regime permanente e com condução unidimensional em camadas planas em série, o fluxo de calor por unidade de área
(em ) é dado por uma lei análoga à lei de Ohm: a diferença de temperatura dividida pela resistência térmica total:
Aqui:
-
é a temperatura da superfície interna (no nosso caso ); -
é a temperatura da superfície externa (no nosso caso ); -
é a resistência térmica total por unidade de área da parede (unidade ). -
A resistência térmica por unidade de área de uma camada homogênea de espessura
e condutividade é
Explicando: quanto mais espesso
e quanto menor a condutividade
, maior a resistência e menor o fluxo.
- Para camadas em série (madeira externa + cortiça + madeira interna) somamos as resistências:
Como as duas placas de madeira têm a mesma espessura e condutividade, teremos
.
Passo 3
Calcular cada resistência individualmente, com números (vou mostrar as contas passo a passo):
Resistência da cortiça:
Fazendo a divisão:
Resistência de uma placa de madeira:
Fazendo a divisão:
Como há duas placas de madeira (externa e interna), a contribuição total da madeira é
Passo 4
Somar as resistências para obter
:
Passo 5
Calcular o fluxo de calor por unidade de área usando a fórmula do Passo 2. Primeiro a diferença de temperatura (atenção ao sinal):
Aplicando:
Fazendo a divisão:
Interpretação do sinal: o valor negativo indica que o calor flui do exterior para o interior (ou seja, do lado mais quente
para o lado mais frio
). Se preferir o módulo (valor absoluto do fluxo), a densidade de fluxo é
em direção ao interior.
Passo 6
Agora vamos achar a temperatura da interface entre a placa externa de madeira e a cortiça. Estratégia: calcular a queda de temperatura através da placa de madeira externa e subtrair isso da temperatura externa.
A queda de temperatura através de uma camada é
Usamos o fluxo com sinal para manter consistência. Tomando
e
, temos:
Isso significa que ao atravessar a placa de madeira do lado externo para a interface a temperatura diminui cerca de
.
Logo, a temperatura na interface (entre madeira externa e cortiça) é
(Alternativamente, se você preferir raciocinar com o módulo do fluxo: subtrai-se
de
, com
, dá o mesmo
.)
Resposta
Fluxo de calor por unidade de área (módulo):
Temperatura da interface madeira externa / cortiça:
Temperatura da interface madeira externa / cortiça: