Uma parede é constituida de chapas alternadas, de diferentes materiais, feitas da mesma espessura
. Os coeficientes de condutibilidade térmica das chapas são iguais
e
. As áreas das seções transversais das chapas são iguais a
e o número de chapas de cada material é igual. As temperaturas das superficies externas das paredes são iguais a T1
e T2 =
. Calcule
e
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está escrito abaixo. Vou listar tudo de forma clara para a gente não se perder:\n
- Espessura de cada chapa:
.\n - Condutividades térmicas:
e .\n - Área da seção transversal de cada chapa:
.\n - O número de chapas de cada material é igual. O enunciado não diz esse número explicitamente, então eu vou chamar esse número de
(ou seja, há chapas do material 1 e chapas do material 2).\n - Temperaturas das superfícies externas:
e .\n - O que pedir: calcular
(taxa de transferência de calor total em W) e (fluxo de calor por área, em ).\n
Observação: como, numericamente e vão coincidir (pois ), mas vou manter ambos nomes claros.
Passo 2
Entendendo a física e a fórmula que vamos usar (aulas rápidas — fique tranquilo, eu explico devagar).\n
Quando o calor atravessa camadas planas em série (uma depois da outra), em regime estacionário a mesma taxa de calor atravessa todas as camadas. Cada camada tem uma “resistência térmica” análoga à resistência elétrica. A resistência térmica de uma camada homogênea com espessura
, condutividade
e área
é dada por:\n
Quando o calor atravessa camadas planas em série (uma depois da outra), em regime estacionário a mesma taxa de calor
Explicação das variáveis nessa fórmula:\n
-
é a resistência térmica da camada (unidade: ).\n -
é a espessura da camada (em metros).\n -
é a condutividade térmica do material (em ).\n -
é a área perpendicular ao fluxo de calor (em ).\n
Se há várias camadas em série, as resistências somam:\n
A taxa de calor é dada por uma lei análoga à lei de Ohm:\n
onde
é a diferença de temperatura entre as faces externas.
Passo 3
Converter unidades e preparar os valores numéricos (sempre um passo essencial em prova!).\n
- Converter
de centímetros para metros:\n
- Diferença de temperatura:\n
(Lembre: diferença de temperatura em °C e em K é numericamente igual.)
Passo 4
Calcular a resistência térmica de cada chapa (por chapa). Como as chapas têm a mesma área
e espessura
, temos:\n
Resistência de uma chapa do material 1:\n
Resistência de uma chapa do material 1:\n
Resistência de uma chapa do material 2:\n
Passo 5
Resistência de um par (uma chapa de cada material) e resistência total do conjunto.\n
- Resistência de um par (material 1 + material 2):\n
- Como há
chapas de cada material, temos pares, logo a resistência total é:\n
Passo 6
Aplicar a fórmula para
usando a diferença de temperatura e a resistência total.\n
Fazendo a divisão numérica (pré-computada):\n
Como
, o fluxo por unidade de área é\n
isto é,\n
Passo 7
Interpretação prática e dica para prova:\n
- Se na prova o enunciado realmente quisesse um valor numérico único, normalmente ele daria
ou então esperaria (um par de chapas). Para o caso obtemos e .\n - Se
for outro número, basta dividir por .\n
Força aí — lembra: primeiro identifiqueno enunciado; se não estiver, escreva a resposta em função de (isso mostra organização e entendimento).