Uma parede é constituída de dois materiais de condutividades diferentes. O material A possui condutividade de 0,32 cal /(cm^2 s ^0 C / cm) e espessura 3,6 cm. O material B possui condutividade de 0,14 cal /(cm^2 s ^0 C / cm) e espessura 4,2 cm. A temperatura das faces externas desta parede são 96^circ C(A) e 8^circ C(B). Quanto é o gradiente de temperatura no material B em ^circ C / cm ? Resp: 15,2 ^circ C / cm

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma parede composta por duas camadas em série, A e B, com condutividades kA=0,32 e kB=0,14 (em cal/(cm^2cdotscdot^circ!C/cm)) e espessuras LA=3,6,cm e LB=4,2,cm. As temperaturas nas faces externas são TA=96,^circC (lado A) e TB=8,^circC (lado B). O conteúdo é condução de calor estacionária unidimensional e vamos usar a lei de Fourier e o conceito de resistência térmica em série para achar o fluxo de calor Q e depois o gradiente no material B.

Passo 2

Pela lei de Fourier em regime estacionário unidimensional, o fluxo de calor por unidade de área é
Q ;=; De<a TtotalRA + RB,
onde De<a Ttotal=TA-TB e cada resistência térmica é
RA = LAkA, RB = LBkB

Passo 3

Calculando as resistências:
RA = 3,60,32 = 11,25, RB = 4,20,14 = 30
O total é RA+RB=41,25. Como De<a Ttotal=96-8=88,^circC, temos
Q = 8841,25 approx 2,1333;calcm^2cdots

Passo 4

No material B a variação de temperatura ao longo da espessura é linear e dada por
dTdx = -QkB
Tomando o valor absoluto do gradiente (que é constante),
|dTdx| = 2,13330,14 approx 15,2;^circC/cm

Resposta

O gradiente de temperatura no material B é 15,2,^circC/cm.

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