Uma parede é construída com duas camadas de materiais diferentes. A primeira camada (material A) tem espessura de
e condutividade térmica de
. A segunda camada (material B) tem espessura de
e condutividade térmica de
. A área total da parede é de
. Se a temperatura da superficie interna da camada A é de
c a tempcratura da superfícic externa da camada B ć dc
, dcterminc:
a) A diferença de temperatura
total através da parede em Kelvin.
b) A taxa de fluxo de calor (potência térmica) através da parede.
a) A diferença de temperatura
b) A taxa de fluxo de calor (potência térmica) através da parede.
Passo 1
Dados fornecidos (vou listar tudo direitinho para a gente não se perder):
Temperaturas na superfície:
O que o enunciado pede:
a) A diferença de temperatura total através da parede, em Kelvin.
b) A taxa de fluxo de calor (potência térmica) através da parede.
a) A diferença de temperatura total
b) A taxa de fluxo de calor (potência térmica) através da parede.
Passo 2
Converter a temperatura externa de Fahrenheit para Celsius e depois para Kelvin (ou só usar diferença, que é mais simples). A fórmula de conversão é
Aplicando para
:
Agora as temperaturas em Kelvin (apenas para ilustrar que diferença em °C = diferença em K):
Portanto a diferença de temperatura total é
Observação didática rápida: uma variação de
equivale a
, por isso podemos comparar diferenças diretamente.
Passo 3
Explicar a lei e o modelo que vamos usar (com calma, passo a passo):
- Para condução estacionária unidimensional em camadas em série, a potência térmica (taxa de fluxo de calor) é dada por
onde
é a resistência térmica total da parede (soma das resistências das camadas).
- A resistência térmica de uma camada homogênea é
com
= espessura da camada (
),
= condutividade térmica (
),
= área (
). A unidade de
é
(temperatura por potência).
Isso significa, na prática, que camadas mais espessas aumentam a resistência e materiais com maior
(mais condutores) diminuem a resistência.
Passo 4
Calcular a resistência térmica da camada A (material A). Usando
substituindo os valores:
Primeiro calcule
. Então
Se preferir como fração exata,
.
Passo 5
Calcular a resistência térmica da camada B (material B). Usando
substituindo:
Calcule
. Então
Passo 6
Somar as resistências para obter a resistência total:
Em forma fracionária isso é
.
Passo 7
Calcular a taxa de fluxo de calor usando
. Substituindo
e
:
Interpretação:
é a potência térmica que atravessa a parede, do interior mais quente para o exterior mais frio (ou seja, do lado com
para o lado com
).
Passo 8
Checagem rápida das unidades e da ordem de grandeza (para você se sentir seguro na prova):
- Resistências estavam em
, em , então resulta em — perfeito. - Ordem de grandeza: parede de área
com camadas relativamente isolantes (condutividades baixas) produzir 15 W de perda térmica para uma diferença de 10 K — razoável e consistente.