Existe uma temperatura na qual a leitura na escala Celsius é o dobro da leitura na escala Fahrenheit? Caso afirmativo, determine essa temperatura nas duas escalas.

Passo 1

O enunciado pergunta se existe uma temperatura tal que a leitura na escala Celsius seja o dobro da leitura na escala Fahrenheit. Ou seja, queremos saber se existe uma temperatura em que, para as leituras C (graus Celsius) e F (graus Fahrenheit) medindo a mesma temperatura física, vale
C = 2F.
A tarefa é: (1) verificar se isso é possível e (2) determinar essa temperatura expressa nas duas escalas, C e F.

Passo 2

Primeiro precisamos da relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit. Vou lembrar e derivar essa relação de um jeito bem claro: sabemos que a mesma temperatura corresponde a dois pares de pontos conhecidos nas escalas:
0^\circ\text{C} \longleftrightarrow 32^\circ\text{F}
100^\circ\text{C} \longleftrightarrow 212^\circ\text{F}.
Esses dois pontos mostram que a relação entre C e F é linear (uma reta), porque as escalas são proporcionais com deslocamento. A inclinação (slope) dessa reta é
\text{slope}=\frac{212-32}{100-0}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.
Uma linha com essa inclinação que passa por C=0,F=32 tem a forma
F=\frac{9}{5}C+32.
Aqui eu defini claramente as variáveis: C é a leitura em graus Celsius e F é a leitura em graus Fahrenheit para a mesma temperatura física.

Passo 3

Agora usemos a condição do enunciado, que é
C=2F.
Substituímos a expressão de F em função de C da fórmula de conversão na equação acima. Ou seja, substituímos
F=\frac{9}{5}C+32
em
C=2F,
obtendo
C=2\!\left(\frac{9}{5}C+32\right).

Passo 4

Vamos resolver a equação passo a passo. Primeiro eliminamos o parêntese:
C=2\cdot\frac{9}{5}C+2\cdot 32.
Calculando os produtos:
C=\frac{18}{5}C+64.
Agora isolamos os termos com C num só lado. Subtraímos \frac{18}{5}C de ambos os lados:
C-\frac{18}{5}C=64.
Para somar/subtrair frações, escrevemos C como \frac{5}{5}C:
\frac{5}{5}C-\frac{18}{5}C=64.
Fazendo a subtração no numerador:
\frac{5-18}{5}C=64
\frac{-13}{5}C=64.
Agora isolamos C dividindo ambos os lados por -\dfrac{13}{5}. Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
C = 64 \cdot \left(-\frac{5}{13}\right).
Multiplicando:
C = -\frac{320}{13}.
Se quiser uma aproximação decimal (útil para intuição),
C \approx -24,615\ldots^\circ\text{C}.
(Usei vírgula para separar decimais, conforme convensão.)

Passo 5

Agora encontramos F. Usamos a relação dada C=2F, que implica
F=\frac{C}{2}.
Substituindo o valor exato de C:
F=\frac{1}{2}\left(-\frac{320}{13}\right)=-\frac{160}{13}.
Em decimal,
F\approx -12,307692\ldots^\circ\text{F}.
Também podemos verificar rapidamente usando a fórmula de conversão F=\dfrac{9}{5}C+32. Se substituirmos C=-\dfrac{320}{13} nessa fórmula, obtemos exatamente F=-\dfrac{160}{13}, o que confirma que os valores são consistentes.

Passo 6

Conclusão interpretativa: sim, existe uma única temperatura em que a leitura em Celsius é o dobro da leitura em Fahrenheit. É uma temperatura abaixo de zero em ambas as escalas (não surpreendente: multiplicar por 2 aqui leva a sinais negativos que se ajustam com o deslocamento de 32°F).

Resposta

C=-\dfrac{320}{13}\approx -24,615^\circ\text{C}
F=-\dfrac{160}{13}\approx -12,308^\circ\text{F}

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