Calcular a perda distribuída (devido ao atrito) no escoamento de
de um óleo com
. Este escoamento é feito através de uma canalização de ferro fundido de 6 polegadas de diâmetro interno. O comprimento da tubulação é de 6100 m . Resp.:
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga distribuída (devida ao atrito) no escoamento de óleo através de uma tubulação. Dados fornecidos:
O objetivo final é calcular
(em metros). Não precisamos da densidade do fluido porque a fórmula de perda em altura usa velocidade e
.
Passo 2
Converter unidades para o SI e listar quantidades úteis.
Converter o diâmetro:
Aceleração da gravidade (valor padrão):
Passo 3
Calcular a área da secção transversal da tubulação e a velocidade média do escoamento.
Fórmula da área de um círculo:
Fórmula da área de um círculo:
Aplicando os números:
Calculemos passo a passo:
Velocidade média
pelo balanço de vazão:
Passo 4
Calcular o número de Reynolds para determinar o regime de escoamento.
Fórmula:
Fórmula:
onde
é a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade cinemática.
Substituindo:
Substituindo:
Interpretação: como
, o escoamento é laminar. Isso é importante porque a fórmula para o fator de atrito
muda conforme o regime.
Passo 5
Explicar a fórmula de perda de carga (Darcy–Weisbach) e o fator de atrito no caso laminar.
A perda de carga distribuída é dada por:
A perda de carga distribuída é dada por:
onde:
-
é a perda de carga (m), -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a gravidade (m/s^2).
Para escoamento laminar (fluxo completamente desenvolvido em tubo circular) vale:
Essa relação vem da solução analítica das equações de Navier–Stokes para escoamento laminar em tubo (perfil de velocidade parabólico) e é um resultado padrão em mecânica dos fluidos.
Passo 6
Calcular o fator de atrito
usando
calculado.
Passo 7
Calcular os termos restantes: razão
e a cabeça cinética
.
Cabeça cinética:
Passo 8
Calcular a perda de carga
utilizando Darcy–Weisbach.
Substituindo os valores numéricos:
Fazendo as multiplicações:
Dependendo de pequenos arredondamentos em
,
,
e
obtém-se um valor muito próximo do fornecido no enunciado (
). O procedimento e as fórmulas acima são os que você deve aplicar na prova.