Uma parede curva tem sua altura modelada por h(x)=-x^2+6 x. Qual o ponto de altura máxima?

Passo 1

O enunciado dá a altura da parede como função quadrática
h(x) = -x^2 + 6x
e pede o ponto em que essa altura é máxima. Vamos usar cálculo de derivadas para encontrar o extremo dessa função.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira de h para achar pontos críticos:
h'(x) = ddxl(-x^2 + 6xr) = -2x + 6

Passo 3

Igualamos a derivada a zero para obter o candidato a máximo ou mínimo:
-2x + 6 = 0 Longrightarrow x = 3

Passo 4

Verificamos o sinal da derivada segunda para confirmar se é máximo:
h''(x) = ddx(-2x + 6) = -2 < 0,
logo em x=3 temos um ponto de máximo.

Passo 5

Calculamos a altura máxima substituindo x=3 em h(x):
h(3) = -3^2 + 6cdot3 = -9 + 18 = 9

Resposta

O ponto de altura máxima é l(3,,9r).

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