A parede externa de uma casa é composta por uma camada de 20 cm de espessura de tijolo comum e uma camada de 5 cm de gesso. Qual a taxa de transferência de calor por unidade de área, se a face externa da parede se encontra à
e a face interna à
? Qual a espessura de isolamento de lã de rocha (
) que deve ser adicionada à parede, para se reduzir a transferência de calor em
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas. Lista dos dados fornecidos:
- Espessura do tijolo:
(ou seja, ). - Espessura do gesso:
(ou seja, ). - Temperatura da face externa:
. - Temperatura da face interna:
. - Condutividade térmica da lã de rocha:
. - Pedido 1: taxa de transferência de calor por unidade de área (fluxo de calor por m²) através da parede atual.
- Pedido 2: espessura de lã de rocha a acrescentar, de modo a reduzir a transferência de calor em
.
Observação importante: o enunciado NÃO informou as condutividades térmicas do tijolo comum e do gesso. Para poder calcular numericamente, vou assumir valores típicos (valores usuais de referência):
Se você tiver outros valores indicados pelo professor, substitua estes e repita os cálculos. Vou usar as unidades SI (m, W, K).
Passo 2
Conceito e fórmula básica (aula rapidinha): para transferência de calor por condução unidimensional através de camadas planas em série, cada camada tem resistência térmica por unidade de área dada por
onde
é a espessura da camada (em metros) e
é a condutividade térmica (em
). A resistência total por unidade de área é a soma das resistências das camadas:
O fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) é então dado por a lei de Fourier, na forma simplificada para regime estacionário e diferença de temperatura conhecida:
onde
é a diferença de temperatura entre as faces (em K ou
).
Explicando em palavras: pense em cada camada como uma “resistência” ao fluxo de calor; quanto maior a resistência total, menor o fluxo de calor para a mesma diferença de temperatura.
Passo 3
Calcular as resistências de cada camada usando as espessuras e as condutividades assumidas.
Converter espessuras para metros:
Resistência do tijolo:
Resistência do gesso:
Resistência total da parede (sem isolamento):
Passo 4
Calcular a taxa de transferência de calor por unidade de área (fluxo
) usando a diferença de temperatura entre faces:
Aplicando
Arredondando razoavelmente,
.
Comentário prático: isso significa que, por cada metro quadrado dessa parede, cerca de
estão sendo transferidos continuamente pela condução (do exterior mais quente para o interior mais frio).
Passo 5
Raciocínio para reduzir o fluxo em
: queremos que o novo fluxo
seja
do original:
Como
e
, temos
Cancelando
(não zero),
Logo a resistência total desejada é cinco vezes a resistência atual. A resistência adicional que o isolamento deve fornecer é
Passo 6
Calcular numericamente a resistência adicional necessária e, a partir dela, a espessura da lã de rocha.
Resistência adicional necessária:
Sabendo que para o isolante
Substituindo
:
Convertendo para centímetros:
Interpretação: acrescentando cerca de
de lã de rocha com
você aumenta a resistência total para cinco vezes o valor original, reduzindo o fluxo térmico para
do original (redução de
).
Resposta
Taxa de transferência de calor por unidade de área:
\nEspessura de lã de rocha necessária:
(aprox.
)