A parede de um forno industrial compõe-se de: tijolo refratário (
) de
de espessura, tijolo isolante de caulim (
) de 4 " de espessura e tijolo isolante de alvenaria (
) de 8 " de espessura na parte externa. A temperatura interna é
e a externa,
. Desprezando a resistência das juntas, determine as temperaturas
e
das superfícies intermediárias.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Temperaturas nas superfícies conhecidas:
- Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
.
- Temperatura interna:
- Camadas (da interna para a externa) com condutividades térmicas e espessuras:
- Tijolo refratário:
, espessura . - Tijolo isolante de caulim:
, espessura . - Tijolo isolante de alvenaria (externo):
, espessura .
- Tijolo refratário:
- Desprezar a resistência das juntas (logo, só condução nas camadas).
- O que pede: determinar as temperaturas nas superfícies intermediárias
(entre refratário e caulim) e (entre caulim e alvenaria).
Passo 2
Conceito e fórmula principal (explicação didática curta):
- Em regime estacionário e com condução unidimensional em camadas planas em série, o fluxo de calor por unidade de área
é o mesmo através de todas as camadas e é dado por:
onde a resistência térmica por unidade de área de cada camada é
com
espessura em pés e
condutividade. A resistência total é
- A queda de temperatura em cada camada é
. As temperaturas nas interfaces obtêm-se subtraindo essas quedas de :
Passo 3
Converter espessuras de polegadas para pés e calcular as resistências de cada camada (por unidade de área).
- Conversões:
-
. -
. -
.
-
- Resistências:
-
(As unidades de
são
por unidade de área; aqui tratamos por unidade de área.)
Passo 4
Calcular a resistência total e o fluxo de calor por unidade de área.
- Resistência total:
- Diferença de temperatura total:
- Fluxo de calor por unidade de área:
Passo 5
Calcular as quedas de temperatura em cada camada e as temperaturas nas interfaces.
- Queda na camada 1 (refratário):
Logo
- Queda na camada 2 (caulim):
Logo
- (Queda na camada 3 para conferência)
e
, que confirma a consistência (diferenças por arredondamento).
Passo 6
Resumo didático-final: as temperaturas nas superfícies intermediárias foram obtidas calculando-se a resistência térmica de cada camada, o fluxo de calor por unidade de área e então as quedas de temperatura em cada camada. Esse procedimento vale para qualquer parede em camadas em série — em prova, identifique as camadas, converta unidades, calcule
, some para
, encontre
e depois as quedas
.