Uma parede com 30 cm de espessura tem área superficial igual a
. A superfície interna da parede está a
e a externa está a
. Considerando que a taxa de calor através da parede é igual a 3000 W , determine a condutividade térmica do material constituinte da parede.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
- Espessura da parede:
. - Área superficial da parede:
. - Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Taxa de calor através da parede (potência conduzida):
.
O que pede o problema: determinar a condutividade térmica do material da parede (ou seja, o valor de
).
Passo 2
Para condução de calor em regime estacionário através de uma parede plana com gradiente de temperatura praticamente linear, usa-se a lei de Fourier (forma unidimensional). A expressão diferencial é
onde:
-
é a taxa de transferência de calor (potência) em ; -
é a condutividade térmica do material em ; -
é a área de transferência em ; -
é o gradiente de temperatura em ; - o sinal negativo indica que o fluxo vai do quente para o frio.
Para uma parede de espessura
com diferença de temperatura
e aproximação de gradiente constante, a fórmula em forma integral (magnitudes) fica
Passo 3
Isolando
na expressão anterior obtemos a fórmula que vamos usar:
Aqui cada símbolo já foi definido:
(W),
(m),
(m
),
(K).
Passo 4
Agora converto e calculo passo a passo:
- Converter a espessura:
. - Calcular a diferença de temperatura:
(mesmo valor numérico).
Substituindo na fórmula:
Calculo o numerador e o denominador:
Portanto
Unidades:
. Logo
.
Passo 5
Interpretação rápida e checagem: o valor
é um valor razoável para materiais de construção (por exemplo alguns tijolos ou concretos têm condutividades dessa ordem). Isso dá confiança de que o cálculo fez sentido. Força — você já tem a resposta e entendeu o raciocínio que dá pra reproduzir na prova!