Uma parede plana de aço carbono (k=50 W / m cdot K) com 15 mm de espessura e 1 m^2 de área possui uma série de aletas retangulares de alumínio ( k=205 W / m cdot K ) fixadas à sua superfície externa para melhorar a dissipação de calor. O ambiente interno está a 150^circ C e o ambiente externo a 25^circ C, com um coeficiente de convecção de 20 W / m^2 cdot K no lado externo.
Cada aleta possui:
  • Comprimento: 0,1 m
  • Largura: 0,02 m
  • Espessura: 2 mm
    Determine:
    A resistência térmica total (parede e aletas).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma parede de aço carbono de espessura 15 mm e área de 1 m², com aletas de alumínio presas do lado de fora pra ajudar a dissipar calor. A temperatura interna é 150 °C e a externa 25 °C, com convecção externa de h = 20 W/m²K.
Conteúdo: resistência térmica em série (condução na parede + convecção pelas aletas) e finitos (aletas retangulares). Vamos precisar:
  • R_cond da parede: .
  • Para as aletas: calcular quantas aletas cabem, área total, coeficiente m, eficiência , e aí .
    Depois somamos tudo.

Passo 2

Primeiro a resistência por condução na parede de aço:
Rrm parede ;=;LkA ;=;0,01550times1 ;=;3,0times10^-4;K/W m, W/mK, m², logo

Passo 3

Agora as aletas. Cada uma tem:
  • comprimento Arm base;por;a<=ta = ttimes Lf =0,002times0,1 =0,0002;m^2 m (altura da aleta),
  • largura N = 10,0002 = 5000 m,
  • espessura m.
A área de base que toca a parede (espessura × altura) é
Como a parede tem 1 m², o número de aletas é

Passo 4

Área total de troca convectiva das aletas (duas faces + ponta):
  • cada face lateral: m², então duas faces fazem m²;
  • ponta: m²;
  • total por aleta: m²;
  • total geral: m².

Passo 5

Agora a teoria da aleta reta de seção retangular: definimos
m = raiz2,hkf,t com h=20,;kf=205,;t=0,002
Calculando:
m = raiz2times20205times0,002 = raiz400,41 approx9,88;m^-1
O comprimento efetivo é eta = tanh(mLf)mLf = tanh(0,988)0,988 approx0,764 .
A eficiência da aleta é

Passo 6

Com isso a resistência convectiva total pelas aletas é
Rrm a<=tas =1h,eta,Arm tot =120times0,764times20,2 approx3,24times10^-3;K/W

Resposta

Somando parede + aletas:
Rrm total =Rrm parede+Rrm a<=tas =3,0times10^-4 + 3,24times10^-3 approx3,54times10^-3;K/W

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