Um forno industrial é constituído por uma parede plana de tijolos refratários (k = 1 W / m K), com 0,5 m de espessura, e uma camada de isolamento de fibra cerâmica (k = 0,05 W / m K), com 0,1 m de espessura. A temperatura da superfície interna do tijolo refratário é 1200^circ C e a temperatura da superfície externa do isolamento é 50^circ C. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de área da parede composta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial com uma parede composta por dois materiais diferentes: tijolos refratários e isolamento de fibra cerâmica. A gente sabe a condutividade térmica ( k) de cada material, a espessura de cada camada e as temperaturas nas superfícies interna e externa da parede. O que a gente precisa descobrir é a taxa de transferência de calor por unidade de área dessa parede composta.
Pra resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor em paredes compostas, que envolve a lei de Fourier para condução térmica. A gente vai precisar calcular a resistência térmica de cada camada e depois usar essas resistências para encontrar a taxa de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da condução de calor através de um material plano:
q = De
Onde:
  • q é a taxa de transferência de calor por unidade de área (W/m²),
  • De é a diferença de temperatura através da parede (°C ou K),
  • R é a resistência térmica total da parede.
Para paredes compostas, a resistência térmica total é a soma das resistências térmicas de cada camada:
Rtotal = R1 + R2

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica ( R) de uma camada plana é dada por:
R = Lk
Onde:
  • L é a espessura da camada (m),
  • k é a condutividade térmica do material (W/(m·K)).
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das camadas do forno.

Passo 4

Primeiro, para os tijolos refratários:
  • Espessura ( L1) = 0,5 m
  • Condutividade térmica ( k1) = 1 W/(m·K)
Calculando a resistência térmica:
R1 = L1k1 = 0,51 = 0,5 , m²·K/W ²

Passo 5

Agora, para o isolamento de fibra cerâmica:
  • Espessura ( L2) = 0,1 m
  • Condutividade térmica ( k2) = 0,05 W/(m·K)
Calculando a resistência térmica:
R2 = L2k2 = 0,10,05 = 2 , m²·K/W ²

Passo 6

Somando as resistências térmicas das duas camadas para encontrar a resistência total:
Rtotal = R1 + R2 = 0,5 + 2 = 2,5 , m²·K/W ²

Passo 7

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura ( De) através da parede. A temperatura na superfície interna dos tijolos é 1200^circC e na superfície externa do isolamento é 50^circC. Então:
De

Passo 8

Finalmente, usamos a fórmula da condução de calor para encontrar a taxa de transferência de calor por unidade de área:
q = De²

Resposta

A taxa de transferência de calor por unidade de área da parede composta é de 460 W/m².

Exercícios relacionados