Um forno industrial é constituído por uma parede plana de tijolos refratários
, com
de espessura, e uma camada de isolamento de fibra cerâmica
, com
de espessura. A temperatura da superfície interna do tijolo refratário é
e a temperatura da superfície externa do isolamento é
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de área da parede composta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um forno industrial com uma parede composta por dois materiais diferentes: tijolos refratários e isolamento de fibra cerâmica. A gente sabe a condutividade térmica (
) de cada material, a espessura de cada camada e as temperaturas nas superfícies interna e externa da parede. O que a gente precisa descobrir é a taxa de transferência de calor por unidade de área dessa parede composta.
Pra resolver isso, vamos usar o conceito de condução de calor em paredes compostas, que envolve a lei de Fourier para condução térmica. A gente vai precisar calcular a resistência térmica de cada camada e depois usar essas resistências para encontrar a taxa de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da condução de calor através de um material plano:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor por unidade de área (W/m²), -
é a diferença de temperatura através da parede (°C ou K), -
é a resistência térmica total da parede.
Para paredes compostas, a resistência térmica total é a soma das resistências térmicas de cada camada:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica (
) de uma camada plana é dada por:
Onde:
-
é a espessura da camada (m), -
é a condutividade térmica do material (W/(m·K)).
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das camadas do forno.
Passo 4
Primeiro, para os tijolos refratários:
- Espessura (
) = 0,5 m - Condutividade térmica (
) = 1 W/(m·K)
Calculando a resistência térmica:
Passo 5
Agora, para o isolamento de fibra cerâmica:
- Espessura (
) = 0,1 m - Condutividade térmica (
) = 0,05 W/(m·K)
Calculando a resistência térmica:
Passo 6
Somando as resistências térmicas das duas camadas para encontrar a resistência total:
Passo 7
Agora, vamos calcular a diferença de temperatura (
) através da parede. A temperatura na superfície interna dos tijolos é
e na superfície externa do isolamento é
. Então:
Passo 8
Finalmente, usamos a fórmula da condução de calor para encontrar a taxa de transferência de calor por unidade de área:
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de área da parede composta é de 460 W/m².