Uma parede plana é exposta a uma temperatura ambiente de 38^{\circ} \mathrm{C}. A parede está coberta com uma camada de isolamento de 2,5 \mathrm{~cm} de espessura, cuja condutividade térmica é 1,8 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K}. A temperatura da parede do lado de dentro do isolamento é 320^{\circ} \mathrm{C}. A parede perde calor para o meio ambiente por convecção. Calcule o coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superficie exterior do isolamento para assegurar que a temperatura da superficie externa nào exceda 40^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado envolve transferência de calor unidimensional por condução através de uma camada de isolamento e, em seguida, por convecção para o ar ambiente. Temos:
– Temperatura interna da face do isolamento: T_i = 320\,^\circ\mathrm{C}
– Espessura do isolamento: L = 2{,}5\\ \mathrm{cm} = 0{,}025\\ \mathrm{m}
– Condutividade térmica do isolamento: k = 1{,}8\\ \mathrm{W/(m\,K)}
– Temperatura ambiente: T_\infty = 38\,^\circ\mathrm{C}
– Temperatura máxima permitida na face externa do isolamento: T_s = 40\,^\circ\mathrm{C}
Queremos o coeficiente de convecção h tal que a superfície externa não exceda 40\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Para regime estacionário, o fluxo de calor por unidade de área, q'', é o mesmo na condução e na convecção. Adotando área unitária ( A=1\,\mathrm{m}^2), as resistências térmicas são:
Resistência de condução
R_{\mathrm{cond}} = \frac{L}{k\,A} = \frac{0{,}025}{1{,}8\cdot1} = 0{,}01389\\ \mathrm{K/W},
e resistência de convecção
R_{\mathrm{conv}} = \frac{1}{h\,A} = \frac{1}{h}.

Passo 3

Cálculo do fluxo por condução usando a diferença T_i - T_s:
q'' = \frac{T_i - T_s}{R_{\mathrm{cond}}} = \frac{320 - 40}{0{,}01389} = \frac{280}{0{,}01389} \approx 20160\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

Cálculo do fluxo por convecção usando a diferença T_s - T_\infty:
q'' = h\,(T_s - T_\infty) = h\,(40 - 38) = 2\,h.

Passo 5

Igualando os dois valores de q'':
2\,h = 20160 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{20160}{2} = 10080\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.

Resposta

h = 10080\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}

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