Um tubo de aço ( k=60,5 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ) de 6 cm de diâmetro interno e 0,75 \mathrm{~cm} de espessura é coberto com 0,6 \mathrm{~cm} de amianto ( k=0,166 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ) seguido de uma camada de 2,5 \mathrm{~cm} de fibra de vidro ( k= 0,040 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ). O coeficiente de convecção interno é 2000 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C} e o externo, 50 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}.
a. calcule o coeficiente global de transferência de calor
R.: 0,5 \mathrm{~W} /{ }^{\circ} \mathrm{C}
b. calcule a taxa de transferência de calor por metro de comprimento, quando as temperaturas interna externa são respectivamente 300^{\circ} \mathrm{C} e 20^{\circ} \mathrm{C} ?
R.: 140 W

Passo 1

O enunciado descreve um tubo cilíndrico de aço com três camadas de material e convecção interna e externa. O fluxo de calor é radial e podemos modelar as resistências em série:
  1. resistência de convecção interna,
  2. resistência de condução em cada camada cilíndrica,
  3. resistência de convecção externa.
    Vamos usar as fórmulas para cada resistência por metro de comprimento L=1\\ \mathrm{m}:
R_{\text{conv,i}}=\frac{1}{h_i\,2\pi r_1 L},\quad R_{\text{cond}}=\frac{\ln(r_{\text{externo}}/r_{\text{interno}})}{2\pi k L},\quad R_{\text{conv,e}}=\frac{1}{h_e\,2\pi r_4 L}.

Passo 2

Definimos os raios de cada superfície:
\displaystyle r_1=\frac{0{,}06}{2}=0{,}03\\ \mathrm{m} (interna do aço),
\displaystyle r_2=r_1+0{,}0075=0{,}0375\\ \mathrm{m} (externa do aço),
\displaystyle r_3=r_2+0{,}006=0{,}0435\\ \mathrm{m} (externa do amianto),
\displaystyle r_4=r_3+0{,}025=0{,}0685\\ \mathrm{m} (externa da fibra).
Os coeficientes são h_i=2000\\ \mathrm{W/m^2K} e h_e=50\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 3

Calculamos a resistência de convecção interna:
R_{\text{conv,i}} =\frac{1}{2000\cdot2\pi\cdot0{,}03\cdot1} \approx0{,}00265\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

Calculamos as resistências de condução em cada camada:
R_{\text{cond, aço}} =\frac{\ln(0{,}0375/0{,}03)}{2\pi\cdot60{,}5\cdot1} \approx0{,}00059\\ \mathrm{K/W},ç
R_{\text{cond, amianto}} =\frac{\ln(0{,}0435/0{,}0375)}{2\pi\cdot0{,}166\cdot1} \approx0{,}1423\\ \mathrm{K/W},
R_{\text{cond, fibra}} =\frac{\ln(0{,}0685/0{,}0435)}{2\pi\cdot0{,}04\cdot1} \approx1{,}803\\ \mathrm{K/W}.

Passo 5

Calculamos a resistência de convecção externa:
R_{\text{conv,e}} =\frac{1}{50\cdot2\pi\cdot0{,}0685\cdot1} \approx0{,}0465\\ \mathrm{K/W}.

Passo 6

Somamos todas as resistências e obtemos o coeficiente global por metro de comprimento:
R_{\text{total}} =0{,}00265+0{,}00059+0{,}1423+1{,}803+0{,}0465 \approx1{,}995\\ \mathrm{K/W},
U'=\frac{1}{R_{\text{total}}} \approx0{,}50\\ \mathrm{W/^\circ C}.

Passo 7

Com \Delta T=300-20=280\\ ^\circ\mathrm{C}, a taxa de calor por metro é
\dot Q' =U'\,\Delta T \approx0{,}50\cdot280 \approx140\\ \mathrm{W/m}.

Resposta

a. U'\approx0{,}50\\ \mathrm{W/^\circ C}
b. \dot Q'\approx140\\ \mathrm{W/m}

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