Um tubo com diâmetro de 2,5 \mathrm{~cm} está sendo utilizado para transportar um alimento liquido a 80^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente interno de transferència de calor por conveçạa é 10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}. O tubo ( 0,5 \mathrm{~cm} de espessura) é feito de aço (condutividade térmica 43 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ). A temperatura do ambiente externo é 20^{\circ} \mathrm{C} e o coeficiente externo de transferència de calor por convecção é 100 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente global de transferència de calor e a perda de calor em 1 m de comprimento de tubo.

Passo 1

O enunciado trata de transferência de calor em regime estacionário através de um tubo cilíndrico: líquido a 80^\circ\mathrm{C} no interior, convecção interna, condução na parede de aço e convecção externa para o ar a 20^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é o modelo de resistências térmicas em série para um cilindro. Vamos usar:
1. Resistência por convecção interna
2. Resistência por condução na parede cilíndrica
3. Resistência por convecção externa
e depois calcular o coeficiente global U e a perda de calor por metro.

Passo 2

Determinar diâmetros e áreas por metro de tubo. O diâmetro interno é
\,D_i=2{,}5\;\mathrm{cm}=0{,}025\;\mathrm{m}.
A espessura é 0{,}5\;\mathrm{cm}=0{,}005\;\mathrm{m}, logo o diâmetro externo é
D_o = D_i + 2\cdot 0{,}005 = 0{,}025 + 0{,}010 = 0{,}035\;\mathrm{m}.
Por metro de comprimento, a área interna vale A_i=\pi D_i\cdot1 e a externa A_o=\pi D_o\cdot1.

Passo 3

Calcular a resistência por convecção interna
R_i = \frac{1}{h_i\,A_i} = \frac{1}{10\;\mathrm{W/m^2K}\;\times \pi\,(0{,}025)\,\mathrm{m}} = \frac{1}{10\pi\cdot0{,}025} \approx 1{,}273\;\mathrm{K/W}.

Passo 4

Calcular a resistência por condução na parede cilíndrica
R_{\text{cond}} = \frac{\ln\bigl(D_o/D_i\bigr)}{2\pi k\,L} = \frac{\ln(0{,}035/0{,}025)}{2\pi\,(43\;\mathrm{W/mK})\cdot1\;\mathrm{m}} = \frac{\ln(1{,}4)}{2\pi\cdot43} \approx 0{,}00125\;\mathrm{K/W}.

Passo 5

Calcular a resistência por convecção externa
R_o = \frac{1}{h_o\,A_o} = \frac{1}{100\;\mathrm{W/m^2K}\;\times \pi\,(0{,}035)\,\mathrm{m}} = \frac{1}{100\pi\cdot0{,}035} \approx 0{,}0909\;\mathrm{K/W}.

Passo 6

Somar as resistências em série e obter o coeficiente global com base na área interna
R_{\text{total}} = R_i + R_{\text{cond}} + R_o \approx 1{,}273 + 0{,}00125 + 0{,}0909 = 1{,}3652\;\mathrm{K/W}.
O coeficiente global é
U = \frac{1}{R_{\text{total}}\,A_i} = \frac{1}{1{,}3652 \times \pi \times 0{,}025} \approx 9{,}32\;\mathrm{W/m^2K}.

Passo 7

Calcular a perda de calor por metro de tubo usando \Delta T = 80 - 20 = 60\;\mathrm{K}
\dot Q = U\,A_i\,\Delta T = 9{,}32\;\mathrm{W/m^2K} \times \bigl(\pi\times0{,}025\,\mathrm{m}\bigr) \times 60\;\mathrm{K} \approx 44{,}0\;\mathrm{W}.

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor é aproximadamente
U \approx 9{,}32\;\mathrm{W/m^2K},
e a perda de calor em 1 m de tubo é
\dot Q \approx 44{,}0\;\mathrm{W}.

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