Uma parede plana, formada por dois materiais, de área de
, separa dois fluidos com temperaturas diferentes,
e
, sendo
e
. A parede tem uma camada de
e
, a parede 2 tem uma camada de
e
, formada por duas camadas planas em série (camada 1 mais próxima do fluido quente, camada 2 mais próxima do fluido frio). A área de transferência é A = 1,00 m². (3 pts)
a. Faça o esquema do problema e do circuito de resistências térmicas contendo todas as temperaturas e calcule a resistência térmica total entre os dois fluidos.
b. Determine o fluxo de calor através da parede.
c. Calcule as temperaturas nas superfícies da parede: superfície exposta ao fluido quente
, interface entre camada 1 e camada
e da superfície exposta ao fluido frio
.
a. Faça o esquema do problema e do circuito de resistências térmicas contendo todas as temperaturas e calcule a resistência térmica total entre os dois fluidos.
b. Determine o fluxo de calor através da parede.
c. Calcule as temperaturas nas superfícies da parede: superfície exposta ao fluido quente
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Temperaturas dos fluidos (temperaturas “a distância”):
(fluido quente) e (fluido frio). - Coeficientes de convecção:
(lado quente) e (lado frio). - Camadas da parede (em série), área de transferência:
. - Camada 1 (próxima ao fluido quente):
e . - Camada 2 (próxima ao fluido frio):
e .
- Camada 1 (próxima ao fluido quente):
O enunciado pede:
a) Esquema e o circuito de resistências térmicas com todas as temperaturas e cálculo da resistência térmica total entre os dois fluidos.
b) Determinar o fluxo de calor através da parede (potência térmica).
c) Calcular as temperaturas nas superfícies da parede: superfície exposta ao fluido quente (isto é, a superfície do lado quente), a interface entre camada 1 e camada 2
e a superfície exposta ao fluido frio
.
a) Esquema e o circuito de resistências térmicas com todas as temperaturas e cálculo da resistência térmica total entre os dois fluidos.
b) Determinar o fluxo de calor através da parede (potência térmica).
c) Calcular as temperaturas nas superfícies da parede: superfície exposta ao fluido quente
Passo 2
Entendendo o modelo de resistências térmicas (aula curta e prática).
- Quando temos convecção no fluido entre o fluido “a distância” e a superfície sólida, representamos essa troca por uma resistência térmica de convecção:
onde
é o coeficiente de convecção (
),
é a área (
) e a unidade de
é
. Intuição: quanto maior
menor a resistência (mais fácil trocar calor).
- Quando o calor percorre uma camada plana (condução unidimensional), representamos por uma resistência de condução:
onde
é a espessura da camada (
) e
é a condutividade térmica (
). Novamente, unidades
.
- Para camadas e convecções em série o calor é o mesmo em todas as resistências e as resistências somam:
- A queda de temperatura em cada resistência é
, onde é o fluxo de calor (W). Também vale a lei global:
Passo 3
Calcular as resistências individuais (uso direto das fórmulas acima; fiz as contas com
).
Convecção no lado quente:
Condução na camada 1 (L1, k1):
Condução na camada 2 (L2, k2):
Convecção no lado frio:
Passo 4
Montagem do circuito (descrição do esquema) e soma das resistências em série.
- Ordem das resistências do lado quente para o lado frio:
- Convecção fluido quente
entre e a superfície quente . - Condução na camada 1
entre e a interface . - Condução na camada 2
entre e a superfície fria . - Convecção fluido frio
entre e .
- Convecção fluido quente
Resistência térmica total (soma em série):
Substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo do fluxo de calor através da parede (direção: do fluido quente para o frio).
Usando a lei global:
Usando a lei global:
Intuição: com baixa resistência total o fluxo é grande; aqui a maior resistência é a condução na camada 1 (
).
Passo 6
Cálculo das temperaturas nas superfícies (usar que a queda de temperatura numa resistência é
). Vou progredir do lado quente ao frio.
- Queda na convecção do lado quente:
Logo a temperatura na superfície quente (a chamada
no enunciado) é
- Queda na condução da camada 1:
Portanto a temperatura na interface entre as duas camadas é
- Queda na condução da camada 2:
Assim a temperatura da superfície fria é
- (cheque) Queda na convecção do lado frio até o fluido:
e de fato
, próximo de
(diferença devido a arredondamentos), o que confirma a coerência dos cálculos.
Passo 7
Resumo interpretativo e dica de prova:
- A resistência dominante é a que mais limita o fluxo de calor; aqui é a camada 1 (
). Em provas, identificar rapidamente qual resistência domina ajuda a estimar ordens de grandeza. - Sempre verifique a consistência: somando quedas de temperatura pelas resistências deve-se obter
. - Atenção às unidades e ao uso de
em todas as resistências.