A parede plana um forno industrial possui 5 m de comprimento e 2 m de altura, e é construída com superposição de camadas de três diferentes materiais. Na parte interna da parede temos uma camada de tijolos refratários ( kTR=2,8 W /(m cdot K) ) com 70 mm de espessura, no meio da parede é acrescentada uma camada de um material isolante cuja condutividade térmica é igual a k iso =0,08 W /(m cdot K), por fim, esse isolante é revestido externamente por uma chapa fina de metal de 1,2 mm de espessura, com emissividade varepsilon=0,63 e condutividade térmica km=12 W /(m cdot K). O ar no interior do forno está a 180^circ C e o coeficiente combinado de transferência de calor interno associado a convecção e radiação é igual a hi=25 W /(m^2 cdot K). As paredes do galpão onde o forno está instalado e o ambiente externo do forno estão com uma temperatura de 20^circ C e o coeficiente de convecção associado ao escoamento de ar externo a parede do forno é de he=15 W /(m^2 K). Através de uma medição direta verificou-se que a temperatura da superfície externa da parede é mantida numa condição segura para o toque, onde Ts, e=38^circ C.
c) Calcule a espessura do isolamento ( L iso ) necessária para manter a condição de regime estacionário descrita no problema.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão tá pedindo e o que a gente vai usar:
– A parede do forno tem camadas de tijolo refratário, depois um isolante (espessura que queremos achar) e, por fim, uma chapa de metal fininha.
– As temperaturas são: forno interno a 180 °C, superfície externa a 38 °C e ambiente externo a 20 °C.
– Tem convecção interna (hi=25 W/m²K) e externa (he=15 W/m²K).
– Condutividades: tijolo kTR=2,8 W/mK, isolante kiso=0,08 W/mK, metal km=12 W/mK.
O que vamos precisar:
  1. Entender que, em regime estacionário, o fluxo de calor é o mesmo por todas as resistências térmicas em série (convecção interna, condução tijolo, condução isolante, condução metal).
  2. Calcular esse fluxo usando a convecção externa e a diferença (38–20) °C.
  3. Somar as outras resistências conhecidas e isolar a do isolante para achar Liso.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o fluxo de calor por metro quadrado usando a convecção externa.
A lei de convecção diz:
q'' = he,(Ts,e - Tinfty),
Aqui:
  • q'' = 15;(38 - 20) = 15 times 18 = 270 W/m^2
Então

Passo 3

Sabendo De, a queda de temperatura total entre 180 °C (interior) e 38 °C (superfície externa) é
Rtot = De
Como é o mesmo em toda a série de resistências, a resistência térmica total é

Passo 4

Agora, calculamos as resistências que já conhecemos (por metro quadrado):
  1. Convecção interna: Ri = 1hi = 125 = 0,04 m^2K/W
  2. Condução no tijolo (espessura 0,07 m): RTR = LTRkTR = 0,072,8 approx 0,025 m^2K/W
  3. Condução na chapa de metal (espessura 0,0012 m): Rm = Lmkm = 0,001212 = 0,0001 m^2K/W
Somando essas três:
Rconhecidas = Ri + RTR + Rm = 0,04 + 0,025 + 0,0001 = 0,0651 m^2K/W
A única que falta é a do isolante:
Riso = Rtot - Rconhecidas = 0,526 - 0,0651 = 0,4609 m^2K/W

Passo 5

Por fim, usamos a definição de resistência de condução no isolante para achar a espessura Riso = Lisokiso Longrightarrow Liso = Riso,kiso :
Liso = 0,4609 times 0,08 approx 0,0369 m = 36,9 mm
Como ,

Resposta

A espessura necessária do isolante é aproximadamente 36,9 mm.

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