Uma parede plana é mantida a uma temperatura constante de 100^{\circ} \mathrm{C}, e o ar em ambos os lados está à pressão atmosférica e a 20^{\circ} \mathrm{C}.
Qual a quantidade de calor perdida por convecção de um metro quadrado de superfície em ambos os lados em 1 hora?
a) Se a parede for vertical
b) Se a parede for horizontal

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor perdida por convecção livre de uma parede plana mantida a 100^\circ\mathrm{C}, com ar ambiente a 20^\circ\mathrm{C}, considerando uma área de 1\,\mathrm{m}^2 de cada lado (total 2\,\mathrm{m}^2) em 1 hora. O conteúdo necessário é o cálculo de coeficiente convectivo h pela correlação de Nusselt para convecção livre e depois usar a lei de Newton do resfriamento
q = h\,A\,\Delta T
com \Delta T = 100-20 = 80 K.

Passo 2

Estimamos as propriedades do ar à temperatura filme
T_f = \frac{100 + 20}{2} = 60^\circ\mathrm{C}.
Valores típicos a T_f: \beta = 1/T_f = 1/333{,}15 = 0{,}00300\\ \mathrm{K}^{-1}, \nu = 1{,}94\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}, \alpha = 2{,}60\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}, k = 0{,}028\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{K}), \Pr = \nu/\alpha \approx 0{,}75.

Passo 3

Tomando comprimento característico L=1\\ \mathrm{m}, o número de Rayleigh
\Ra_L = \frac{g\,\beta\,\Delta T\,L^3}{\nu\,\alpha} = \frac{9{,}81\cdot0{,}00300\cdot80\cdot1^3}{1{,}94\times10^{-5}\cdot2{,}60\times10^{-5}} \approx 4{,}7\times10^9.

Passo 4

Para a placa vertical, usa-se a correlação válida para 10^9 < \Ra_L < 10^{12}:
\Nu_L = 0{,}68 + \frac{0{,}67\,\Ra_L^{1/4}}{\bigl[\,1 + (0{,}492/\Pr)^{9/16}\bigr]^{4/9}}.
Calculando cada termo dá \Nu_L\approx135, logo
h_{\rm vert} = \frac{\Nu_L\,k}{L} \approx \frac{135\cdot0{,}028}{1} = 3{,}78\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 5

A perda de calor total em 2\,\mathrm{m}^2 é
\dot Q = h_{\rm vert}\,A\,\Delta T = 3{,}78\cdot2\cdot80 = 604{,}8\\ \mathrm{W},
e em 1 hora
Q = \dot Q \times 3600 = 604{,}8 \times 3600 \approx 2{,}18\times10^6\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Para a placa horizontal aquecida por baixo (configuração instável, \Ra_L>10^7), usa-se
\Nu_L = 0{,}15\,\Ra_L^{1/3},
levando a \Nu_L\approx0{,}15\,(4{,}7\times10^9)^{1/3}\approx253
e
h_{\rm horiz} = \frac{\Nu_L\,k}{L} \approx \frac{253\cdot0{,}028}{1} = 7{,}08\\ \mathrm{W/m^2K}.

Passo 7

A perda total em 2\,\mathrm{m}^2 é
\dot Q = h_{\rm horiz}\,2\,\Delta T = 7{,}08\cdot2\cdot80 = 1133{,} \mathrm{W},
e em 1 hora
Q = 1133 \times 3600 \approx 4{,}08\times10^6\\ \mathrm{J}.

Resposta

a) Q_{\rm vert} \approx 2{,}18\times10^6\\ \mathrm{J}
b) Q_{\rm horiz} \approx 4{,}08\times10^6\\ \mathrm{J}

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