Exercício 3. Vapor d’água saturado a 255 oC escoa por um tubo de parede fina de diâmetro externo igual a 20 cm . A tubulação atravessa um amplo salão de 10 m de comprimento e cujas paredes estão à mesma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} do ambiente ( h_{a r}=5 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} \cdot \mathrm{m}^{2} .^{\circ} \mathrm{C} ). Deseja-se pintar a superfície do tubo de maneira que ao sair do recinto, o vapor no interior do tubo se encontre com apenas 5 \% de sua massa não condensada. No almoxarifado da indústria dispõe-se de 3 tintas cujas emissividade são : tinta A-\varepsilon_{a}=1; tinta B-\varepsilon_{b}=0,86 e tinta C-\varepsilon_{c}=0,65. Sabendo que o calor latente de vaporização nestas condições é 404 \mathrm{Kcal} / \mathrm{Kg}. Determinar a tinta com a qual devemos pintar o tubo, sabendo-se que a vazão de vapor é 55,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado descreve vapor d’água saturado a \,255^\circ\text{C} escoando num tubo de diâmetro externo D=0,20\text{ m} e comprimento L=10\text{ m}. No interior condensa-se 95\% da vazão maisica \dot m=55{,}2\text{ kg/h}. A temperatura ambiente e das paredes é T_{\infty}=25^\circ\text{C} e o coeficiente convectivo é h_{\text{conv}}=5\text{ kcal/(h\cdotm}^2\text{\cdot}^\circ\text{C)}. Há também troca radiativa com emis­sividade \varepsilon da tinta. O calor latente é L_v=404\text{ kcal/kg}.
Conteúdo: balanço de energia em regime permanente, incluindo convecção e radiação, e uso do calor latente para condensação.

Passo 2

Calcular o calor necessário para condensar 95\% da vazão:
A massa condensada é
\dot m_c = 0,95 \times 55{,}2 = 52{,}44\text{ kg/h}.
Logo o calor a remover é
Q_{\text{req}} = \dot m_c \,L_v = 52{,}44 \times 404 \approx 21\,186\text{ kcal/h}.

Passo 3

Determinar o coeficiente radiativo linearizado h_{\text{rad}}. Para cilindro quente a T_s=255+273=528\text{ K} e paredes a T_w=25+273=298\text{ K}, com \sigma=4{,}873\times10^{-8}\text{ kcal/(h\cdotm}^2\text{\cdotK}^4), tem-se
h_{\text{rad}} = \varepsilon\,\sigma\bigl(T_s^2+T_w^2\bigr)\,(T_s+T_w) \approx \varepsilon \times 14{,}8\;\text{kcal/(h\cdotm}^2\text{\cdot}^\circ\text{C)}.
O coeficiente total é
h_{\text{tot}} = h_{\text{conv}} + h_{\text{rad}} = 5 + 14{,}8\,\varepsilon.

Passo 4

Área externa do cilindro:
A = \pi D L = \pi \times 0{,}20 \times 10 \approx 6{,}283\text{ m}^2.
A diferença de temperatura é \Delta T = 255 - 25 = 230^\circ\text{C}.
O calor transferido por pintura com emissividade \varepsilon é
Q(\varepsilon) = h_{\text{tot}}\,A\,\Delta T = \bigl(5 + 14{,}8\,\varepsilon\bigr)\times 6{,}283\times 230.
Calculando para cada tinta:
  • Tinta A \varepsilon=1:
Q_A \approx (5+14{,}8)\times6{,}283\times230 \approx 28\,593\text{ kcal/h}.
  • Tinta B \varepsilon=0,86:
Q_B \approx (5+14{,}8\times0{,}86)\times6{,}283\times230 \approx 25\,600\text{ kcal/h}.
  • Tinta C \varepsilon=0,65:
Q_C \approx (5+14{,}8\times0{,}65)\times6{,}283\times230 \approx 21\,112\text{ kcal/h}.

Passo 5

Comparando com Q_{\text{req}}\approx21\,186\text{ kcal/h}:
  • Q_A=28\,593>Q_{\text{req}} atende;
  • Q_B=25\,600>Q_{\text{req}} atende;
  • Q_C=21\,112< Q_{\text{req}} não atende.
    Como queremos a menor emissividade que satisfaça a condensação, escolhe­mos a tinta B.

Resposta

A tinta adequada é a tinta B, com emissividade \varepsilon_b=0,86.

Exercícios relacionados