2.5 As paredes de um forno são feitas de uma camada de tijolo refratário de condutividade térmica média
e espessura de 150 mm revestida por tijolo comum (
) de espessura 500 mm . A temperatura interna do conjunto é
e da superfície exterior,
. Calcule a taxa de perda de calor por unidade de área (m2) e a temperatura na superfície (Tc) de contato perfeito entre as duas camadas de tijolos…
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei alguns dados da imagem fornecida).
Dados fornecidos:
- Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Camada interna (tijolo refratário): condutividade térmica
e espessura . - Camada externa (tijolo comum): condutividade térmica
e espessura .
O que o enunciado pede:
- Calcular a taxa de perda de calor por unidade de área, isto é
em . - Calcular a temperatura na superfície de contato perfeito entre as duas camadas, chamaremos essa temperatura de
.
Passo 2
Entendimento do modelo físico e da fórmula que vamos usar (aqui explico devagar como pensar)
Quando há fluxo de calor estacionário unidimensional através de camadas planas em série, a diferença de temperatura total entre os dois lados é repartida entre as camadas. Cada camada oferece uma “resistência térmica” à condução dada por:
Quando há fluxo de calor estacionário unidimensional através de camadas planas em série, a diferença de temperatura total entre os dois lados é repartida entre as camadas. Cada camada oferece uma “resistência térmica” à condução dada por:
onde:
-
é a resistência térmica da camada em ; -
é a espessura da camada em ; -
é a condutividade térmica em .
Para camadas em série, as resistências somam:
A taxa de perda de calor por unidade de área (fluxo de calor por área) é análoga à corrente numa resistência elétrica e é dada por:
Essa fórmula é direta: diferença de temperatura dividida pela resistência total.
Passo 3
Calcular as resistências de cada camada usando
. Vou mostrar cada conta detalhadamente.
Resistência do tijolo refratário:
Fazendo a divisão:
(Arredondando para fins práticos:
.)
Resistência do tijolo comum:
Fazendo a divisão:
(Arredondando:
.)
Agora a resistência total:
Passo 4
Calcular a taxa de perda de calor por unidade de área usando
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
Interpretação rápida: por cada metro quadrado dessa parede, cerca de
estão sendo perdidos por condução.
Passo 5
Agora calcular a temperatura de contato
. A ideia: a queda de temperatura através da camada refratária (a mais interna) é
Então
Calculemos
:
Portanto
Como verificação rápida, a queda pela camada externa seria
, e a soma das quedas
, que é exatamente
, então está consistente.
Passo 6
Resumo numérico final (apenas para ter tudo à vista antes da resposta):
- Resistências:
, . - Resistência total:
. - Taxa de perda de calor por unidade de área:
. - Temperatura de contato:
.