Os pares de números " 18 e 10 " e " 15 e x" são grandezas inversamente proporcionais.
Por isso, x vale?
a) 7
b) 8
c) 23
d) 27
Por isso, x vale?
a) 7
b) 8
c) 23
d) 27
Passo 1
O enunciado diz que os pares de números "
e
" e "
e
" são grandezas inversamente proporcionais.
A pergunta é: qual é o valor de ?
Informações relevantes dadas: acompanha
como um par, e
acompanha
como o outro par. Não há outras informações.
A pergunta é: qual é o valor de
Informações relevantes dadas:
Passo 2
O que significa “grandezas inversamente proporcionais”? Vou explicar de forma bem direta e passo a passo.
Se duas grandezas e
são inversamente proporcionais, isso quer dizer que existe uma constante
tal que
Se duas grandezas
Outra forma equivalente, muito útil para trabalhar com pares de valores, é dizer que o produto
é constante para todos os pares correspondentes. Ou seja, se temos dois pares
e
, então
Aqui
e
são as duas grandezas (cada letra representa uma variável), e
é a mesma constante para todos os pares.
Passo 3
Aplicando essa ideia ao nosso problema: identificamos
,
,
e
. Pela propriedade do produto constante temos
Passo 4
Calculemos o produto à esquerda para achar a constante
:
Logo a equação fica
Passo 5
Agora resolvemos a equação para
. Dividimos ambos os lados por
:
Fazendo a divisão passo a passo sem calculadora:
, sobra
;
. Somando
obtemos
. Portanto
Passo 6
Cheque rápido (verificação):
, que é igual a
. Assim o produto é realmente o mesmo e as grandezas são inversamente proporcionais como pedido. Então
satisfaz a definição e a equação.
Passo 7
Observação sobre as alternativas: as opções dadas na questão eram
,
,
e
, nenhuma delas é igual a
. Pelo cálculo correto, o valor de
é
— ou seja, nenhuma das alternativas listadas está correta.
Resposta
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