Os pares de números " 18 e 10 " e " 15 e x" são grandezas inversamente proporcionais.
Por isso, x vale?
a) 7
b) 8
c) 23
d) 27

Passo 1

O enunciado diz que os pares de números " 18 e 10" e " 15 e x" são grandezas inversamente proporcionais.
A pergunta é: qual é o valor de x?
Informações relevantes dadas: 18 acompanha 10 como um par, e 15 acompanha x como o outro par. Não há outras informações.

Passo 2

O que significa “grandezas inversamente proporcionais”? Vou explicar de forma bem direta e passo a passo.
Se duas grandezas A e B são inversamente proporcionais, isso quer dizer que existe uma constante k tal que
A = \frac{k}{B}.
Outra forma equivalente, muito útil para trabalhar com pares de valores, é dizer que o produto A\cdot B é constante para todos os pares correspondentes. Ou seja, se temos dois pares (A_1,B_1) e (A_2,B_2), então
A_1\cdot B_1 = A_2\cdot B_2 = k.
Aqui A e B são as duas grandezas (cada letra representa uma variável), e k é a mesma constante para todos os pares.

Passo 3

Aplicando essa ideia ao nosso problema: identificamos A_1=18, B_1=10, A_2=15 e B_2=x. Pela propriedade do produto constante temos
18\cdot 10 = 15\cdot x.

Passo 4

Calculemos o produto à esquerda para achar a constante k:
18\cdot 10 = 180.
Logo a equação fica
180 = 15\cdot x.

Passo 5

Agora resolvemos a equação para x. Dividimos ambos os lados por 15:
x = \frac{180}{15}.
Fazendo a divisão passo a passo sem calculadora: 15\cdot 10 = 150, sobra 180-150=30; 15\cdot 2 = 30. Somando 10+2 obtemos 12. Portanto
x = 12.

Passo 6

Cheque rápido (verificação): 15\cdot 12 = 180, que é igual a 18\cdot 10. Assim o produto é realmente o mesmo e as grandezas são inversamente proporcionais como pedido. Então x=12 satisfaz a definição e a equação.

Passo 7

Observação sobre as alternativas: as opções dadas na questão eram 7, 8, 23 e 27, nenhuma delas é igual a 12. Pelo cálculo correto, o valor de x é 12 — ou seja, nenhuma das alternativas listadas está correta.

Resposta

12

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