Para os pares de senoides a seguir, determine o ângulo de fase adiantado
e
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado dá e o que pede.
- São dadas as duas senoides:
-
. -
.
-
- O que se pede: determinar o ângulo de fase adiantado — isto é, descobrir qual das duas grandezas está “adiantada” (lead) em fase e por quantos graus em relação à outra.
Passo 2
Conceito básico e estratégia (passo-a-passo didático).
- Para comparar fases é conveniente colocar ambas as funções no mesmo tipo de senoide (ou ambas em cosseno). Uma forma prática é passar tudo para cossenos e então comparar os ângulos de fase.
- Lembrete de identidade trigonométrica útil: a relação entre seno e cosseno é
Isso significa que qualquer senoide pode ser escrita como um cosseno deslocado de
. Vou usar essa identidade para reescrever
como cosseno.
Passo 3
Reescrever
em termos de cosseno, cuidando do sinal negativo.
- Começo com
. Então
- Agora uso a identidade
. Aplicando:
- Concluo, para qualquer
,
Passo 4
Aplicar a transformação ao termo específico de
.
- No nosso caso
. Portanto
- Agora ambas as senoides estão em forma de cosseno:
-
. -
.
-
Passo 5
Representação fasorial (ideia e aplicação).
- Para comparar fases usamos a representação fasorial: uma senoide
é associada ao fasor , onde é a amplitude e é o ângulo de fase. - Assim:
- O fasor de
é . - O fasor de
é .
- O fasor de
Passo 6
Calcular a diferença de fase.
- A diferença de fase (ângulo de adiantamento) entre corrente e tensão é
- Substituindo:
Passo 7
Interpretação física do sinal da diferença.
- Como
é positivo ( ), isso significa que tem fase maior que ; por convenção, a grandeza com ângulo de fase maior está adiantada (leads) em relação à outra. - Portanto:
está adiantada em relação a por . - Alternativamente, pode-se dizer que
atrasa (lags) em .