Os parques aquáticos geralmente têm uma piscina com uma máquina de fazer ondas em uma extremidade, que consiste em um pistão que empurra a água para frente e para trás. Em alguns lugares da piscina, as ondas fazem com que os usuários do tubo interno saltem loucamente para cima e para baixo, mas em outros lugares a água quase não se move. Explique o que está acontecendo.

Passo 1

O enunciado descreve uma piscina onde um pistão gera ondas periódicas que viajam até a outra extremidade e são refletidas. Em alguns pontos a água praticamente não se move e em outros salta com grande amplitude. Vamos usar o conceito de ondas estacionárias para explicar esse comportamento.

Passo 2

Quando o pistão gera uma onda harmônica unidimensional, ela se propaga no sentido positivo de x e, ao atingir a parede oposta da piscina, é refletida. Podemos escrever a onda incidente como
y_{\text{inc}}(x,t)=A\sin\bigl(kx-\omega t\bigr)
e sua reflexão como
y_{\text{ref}}(x,t)=A\sin\bigl(kx+\omega t\bigr).

Passo 3

Pela superposição, a soma y(x,t)=y_{\text{inc}}+y_{\text{ref}} gera uma onda estacionária:
y(x,t)=2A\sin(kx)\,\cos(\omega t).
Aqui \sin(kx) define a amplitude espacial e \cos(\omega t) a oscilação no tempo.

Passo 4

Os nós são os pontos onde \sin(kx)=0, ou seja
kx = n\pi \quad\Longrightarrow\quad x = n\,\frac{\lambda}{2},\quad n=0,1,2,\dots
Nesses locais a amplitude espacial é zero e a água quase não se move.
Os ventres (antínodos) são onde \lvert\sin(kx)\rvert é máximo, ou seja
kx = \bigl(2n+1\bigr)\frac{\pi}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \bigl(2n+1\bigr)\frac{\lambda}{4}.
Nesses pontos a amplitude vale 2A e a água salta fortemente.

Resposta

O comportamento observado é o de uma onda estacionária: os lugares de pouca movimentação correspondem a nós (amplitude zero) e os de salto violento são ventres ou antínodos (amplitude máxima).

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