Os parques aquáticos geralmente têm uma piscina com uma máquina de fazer ondas em uma extremidade, que consiste em um pistão que empurra a água para frente e para trás. Em alguns lugares da piscina, as ondas fazem com que os usuários do tubo interno saltem loucamente para cima e para baixo, mas em outros lugares a água quase não se move. Explique o que está acontecendo.
Passo 1
O enunciado descreve uma piscina onde um pistão gera ondas periódicas que viajam até a outra extremidade e são refletidas. Em alguns pontos a água praticamente não se move e em outros salta com grande amplitude. Vamos usar o conceito de ondas estacionárias para explicar esse comportamento.
Passo 2
Quando o pistão gera uma onda harmônica unidimensional, ela se propaga no sentido positivo de
e, ao atingir a parede oposta da piscina, é refletida. Podemos escrever a onda incidente como
e sua reflexão como
Passo 3
Pela superposição, a soma
gera uma onda estacionária:
Aqui
define a amplitude espacial e
a oscilação no tempo.
Passo 4
Os nós são os pontos onde
, ou seja
Nesses locais a amplitude espacial é zero e a água quase não se move.
Os ventres (antínodos) são onde é máximo, ou seja
Os ventres (antínodos) são onde
Nesses pontos a amplitude vale
e a água salta fortemente.
Resposta
O comportamento observado é o de uma onda estacionária: os lugares de pouca movimentação correspondem a nós (amplitude zero) e os de salto violento são ventres ou antínodos (amplitude máxima).