3- (2 pontos) Calcule
(a)
sabendo que
e;
(a)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede
. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, usando regra da cadeia para
e regra do produto em
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
– No lado esquerdo, com ,
– No lado esquerdo, com
– No lado direito,
Assim
Passo 3
Multiplicamos por
e agrupamos os termos que contêm
:
Reescrevendo
Isolando
resulta