Em muitos parques de diversões encontra-se um dispositivo chamado rotor. É um aposento cilíndrico oco que pode girar em torno do eixo vertical central do cilindro. Uma pessoa entra no rotor, fecha a porta e encosta-se à parede. O rotor gradualmente aumenta sua velocidade de rotação a partir o repouso até que, para um valor determinado da velocidade, o assoalho abre-se abaixo da pessoa, revelando um poço profundo. O passageiro não cai, permanecendo “pregado” à parede do rotor. Determinar o coeficiente de atrito estático necessário para evitar a queda. Resp: mus=g R / v^2

Passo 1

O enunciado diz que temos um cilindro giratório (o “rotor”) de raio R que alcança velocidade angular tal que a pessoa gruda na parede quando o chão se abre. Precisamos usar dinâmica de movimento circular e atrito estático para evitar que ela deslize para baixo.

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças na pessoa: há o peso para baixo, $mg$, a normal da parede para dentro do cilindro, $N$, e a força de atrito estático para cima, $…f_s$. Para calcular $N$, aplicamos a Segunda Lei de Newton na direção radial (centro do cilindro):
Usamos mg, onde a aceleração radial (centrípeta) é $a_r = v^2/R$. Como só há a normal $N$ apontando para dentro, temos

Passo 3

Para não escorregar, a força de atrito estático máxima $f_{s,\max} = \mu_s N$ deve ser igual ao peso $mg$. Assim,
fs,max = mus N

Passo 4

Substituindo $N$ na equação acima:
N

Passo 5

Resolvendo para $\mu_s$:
mus

Resposta

mus = gRv^2

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