Resolva o sistema de equações lineares usando a Regra de Cramer:
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações lineares usando a Regra de Cramer. O sistema que temos é:
Para isso, vamos utilizar a Regra de Cramer, que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares usando determinantes. Precisaremos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes substituindo cada coluna pelos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante, chamado de $ D $.
A matriz dos coeficientes é:
Para calcular o determinante $ D $, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos expandir pelo primeiro elemento:
Calculando cada menor:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos encontrar $ D_x $, que é o determinante obtido substituindo a coluna dos $ x $ pelos termos constantes (3, 0, 5).
Calculando:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular $ D_y $, substituindo a coluna dos $ y $ pelos termos constantes:
Calculando:
Passo 5
Por último, vamos calcular $ D_z $, substituindo a coluna dos $ z $ pelos termos constantes:
Calculando:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis:
Substituindo os valores:
Resposta
A solução do sistema é: