Parte 1 - Balanço de Energia
Escreva a equação do balanço de energia para o elemento diferencial, considerando que:
A energia entra e sai nas direções radial ( ), angular e axial ( ).
Existe geração de calor . dentro do volume.
O elemento pode armazenar energia.
Passo 1
Beleza, aqui o que o exercício tá pedindo é montar a equação de balanço de energia num pedacinho infinitesimal de material em coordenadas cilíndricas (variáveis , e ). A ideia é usar conservação de energia (primeira lei da termodinâmica) incluindo:
Entradas e saídas de calor por condução nas direções radial, angular e axial;
Geração interna de calor ;
Acúmulo (armazenamento) de energia no elemento.
O que vamos precisar:
Lei de Fourier para condução de calor ().
Expressões de fluxo em cada face do elemento cilíndrico.
Volume e áreas dessas faces num pedacinho infinitesimal.
Primeiro princípio aplicado: entrada – saída + geração = acumulação.
Passo 2
Condução na direção radial
O fluxo de calor em pela face interna (em ) vale
Pela face externa (em ), expandimos em série de Taylor:
Então, o fluxo líquido entrando em na direção radial é