Um pulso de onda é descrito pela funçåo
y(x, t)=[0,5 \mathrm{~cm}] /\left[(3 t-6 x)^{2}+1\right]
com x em metros et em segundos.
Em quanto tempo esse pulso percorre 9,1 metros de distancia?
Apresente sua resposta em segundos, usando duas casas decimais.
Resposta: \square
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Passo 1

O enunciado dá a função do pulso
y(x,t)=\frac{[0,5\\ \mathrm{cm}]}{(3t-6x)^{2}+1}
com x em metros e t em segundos. Pergunta-se: em quanto tempo esse pulso percorre 9,1\\ \mathrm{m}? Listei as informações relevantes:
\text{amplitude: }0,5\\ \mathrm{cm},\qquad\text{argumento do pulso: }3t-6x,\qquad\text{distância a percorrer: }9,1\\ \mathrm{m}.â
A amplitude não é necessária para a velocidade; o que importa é o termo 3t-6x.

Passo 2

Ideia-chave (explicação didática): um pulso com forma f(3t-6x) mantém a mesma forma enquanto se desloca. Um ponto de referência do pulso (por exemplo, o máximo) corresponde a um valor fixo do argumento:
3t-6x=\text{constante}.
Se essa quantidade é constante ao longo do movimento, derivamos em relação ao tempo para achar a velocidade do ponto de referência. Isso é equivalente ao raciocínio que se usa para ondas: para f(at-bx) a velocidade é v=\dfrac{a}{b}. Um exemplo simples para intuir: f(t-x) tem a=1 e b=1, logo v=1\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Derivando 3t-6x= constante em relação a t (tratando x como função de t, x(t)):
\frac{d}{dt}(3t-6x(t))=0 \Rightarrow 3-6\frac{dx}{dt}=0.
Resolvendo para a velocidade \dfrac{dx}{dt}=v,
3-6v=0 \Rightarrow v=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
Portanto a velocidade do pulso é v=\dfrac{1}{2}\\ \mathrm{m/s}, isto é 0,5\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Agora calculamos o tempo necessário para percorrer a distância 9,1\\ \mathrm{m} com velocidade 0,5\\ \mathrm{m/s}. A relação básica é
t=\frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}.â
Substituindo:
t=\frac{9,1}{0,5}.
Para facilitar: dividir por 0,5 é o mesmo que multiplicar por 2, então
t=9,1\times 2=18,2.

Passo 5

Verificação e arredondamento: já temos t=18,2\\ \mathrm{s}. O enunciado pede duas casas decimais, então escrevemos com duas casas:
t=18,20\\ \mathrm{s}.

Resposta

18,20\\ \mathrm{s}

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