PARTE 3 - PRODUTO VETORIAL
8. Sejam os vetores
a) Determine
.
8. Sejam os vetores
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar
.
Informações relevantes: os componentes de são
e os de
são
.
Informações relevantes: os componentes de
Passo 2
O que é o produto vetorial (em palavras simples): dado
e
em
, o produto vetorial
é um vetor que
- é perpendicular (ortogonal) a
e a ; - tem magnitude igual à área do paralelogramo gerado por
e ; - tem direção dada pela regra da mão direita (sentido tal que
formem um sistema orientado).
Vamos calcular seguindo a fórmula componente a componente — isso é o que se faz na prova quando pedem o produto vetorial.
Passo 3
Fórmula componente a componente: para
e
vale
Aqui cada
e
é a componente correspondente dos vetores (por exemplo
é a segunda componente de
).
Passo 4
Agora pego as componentes que estavam no enunciado:
Passo 5
Calculo da primeira componente:
Compute passo a passo:
Passo 6
Calculo da segunda componente:
Compute passo a passo:
Passo 7
Calculo da terceira componente:
Compute passo a passo:
Passo 8
Juntando as três componentes, o produto vetorial é
Passo 9
Verificação rápida (útil para a prova): mostrar ortogonalidade calculando produto escalar com
e com
.
Como os dois produtos escalares deram zero,
é ortogonal a
e a
, confirmando que o resultado faz sentido.